La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] è costituito dalla logica formale e dalla teoria degli insiemi. Le strutture sono classificate in ordine di complessità crescente. È così che all'inizio sono esaminate le strutture algebriche e topologiche, in seguito collegate. La retta dei numeri ...
Leggi Tutto
Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] in tante questioni (anche da Bertrand Russell nel suo celebre paradosso sugli insiemi che contengono sé stessi). Dal momento che era possibile mostrare che i numeri algebrici si possono invece enumerare in una lista (per es., le frazioni razionali ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] equazioni che da esse si deducono, ossia quelle della forma
con le gi polinomi. Tale insieme è (essenzialmente per definizione) un ideale dell'algebra dei polinomi. Lo studio del sistema di equazioni è riconducibile a quello dell'ideale ovvero dell ...
Leggi Tutto
vettore
vettóre [agg. m. e s.m. (per il f. → vettrice) Der. del lat. vector -oris "conducente, portatore", dal part. pass. vectus di vehere "condurre, portare"] [ALG] Ente che permette di descrivere [...] , o v. tempo, ecc.: v. varietà riemanniane: VI 499 e. ◆ [ALG] V. verticali: v. connessione: I726 e. ◆ [ALG] Algebra dei v.: la struttura introdotta nell'insieme dei v. con le varie operazioni tra essi (v. sopra: [ALG]). ◆ [MCC] Componenti di un v.: v ...
Leggi Tutto
Filosofia
G.W. Leibniz chiamò arte c. quella che R. Lullo aveva battezzato ars magna, e cioè il simboleggiamento dei vari concetti in segni geometrici o algebrici, tale che permettesse di combinarli reciprocamente [...] combinatoria
Disciplina che studia applicazioni e questioni di ordinamento su insiemi discreti. Considerata ormai una disciplina autonoma, la matematica c. ha avuto le sue origini da studi di algebra c. (con le relazioni su reticoli e morfismi tra ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] un esame di circa cinquecento pagine di altre tecniche riguardanti la risoluzione di equazioni algebriche. Anche i campi sono ancora concepiti prevalentemente come insiemi di numeri complessi chiusi rispetto alle quattro operazioni e, in un primo ...
Leggi Tutto
teoria dei semigruppi
Luca Tomassini
Un semigruppo è un insieme con una operazione binaria * (comunemente detta moltiplicazione) che soddisfi la proprietà associativa: a*(b*c)=(a*b)*c. Un semigruppo [...] cominciato a svilupparsi, in particolare nei suoi aspetti algebrici, a partire dagli anni Venti del secolo scorso enorme varietà di esempi di semigruppi tra i quali ricordiamo: insiemi di numeri chiusi per addizione o moltiplicazione, semigruppi di ...
Leggi Tutto
numerabile
numeràbile [agg. e s.m. Der. del lat. numerabilis, da numerus "numero"] [LSF] Che può essere numerato, cioè contraddistinto (in base a un criterio certo) con un numero, oppure che può essere [...] che possa essere messo in corrispondenza biunivoca con l'insieme dei numeri naturali, come capita per i numeri razionali, algebrici e, in altro campo, per l'insieme dei punti che abbiano coordinate intere e appartenenti a una retta, a un piano ...
Leggi Tutto
algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...