La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] dei suoi diversi elementi e dall'ordine in cui sono dati" (Cantor 1895, p. 282). Gli insiemi non sono dunque definiti da condizioni algebriche o analitiche, sono collezioni arbitrarie di oggetti astratti riunite in un tutto da un atto di pensiero ...
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L'Universo matematico
John D. Barrow
(Astronomy Centre, University of Sussex, Brighton, Gran Bretagna)
Parte di questo saggio è stata pubblicata sotto il titolo Perché il mondo è matematico? Roma-Bari, [...] sulle differenti strutture algebriche che vengono generate dai diversi insiemi di assiomi e un calcolo o come a una conseguenza di leggi della natura. 0, mettendo insieme i due concetti, se sia il caso di trattare le leggi della natura ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] oggi sarebbe considerata solo una parte della combinatoria, e cioè la parte che riguarda l'enumerazione, l'algebra e gli insiemi ordinati (in particolare i numeri uno e cinque della Mathematical Subject Classification).
Tali contributi sono stati di ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] della disuguaglianza di Liouville [24] si è sviluppata la teoria dei numeri trascendenti. I numeri algebrici costituiscono un insieme numerabile, dunque 'quasi tutti' i numeri sono trascendenti, tuttavia dimostrare la trascendenza di un particolare ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] primo, dovuto a René Descartes (1596-1650), consiste nel tradurre le nozioni geometriche in nozioni algebriche. Dunque, per esempio, una curva algebrica piana C non è altro che l'insieme degli zeri di un polinomio P(x,y) di due variabili reali x e y ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] è costituito dalla logica formale e dalla teoria degli insiemi. Le strutture sono classificate in ordine di complessità crescente. È così che all'inizio sono esaminate le strutture algebriche e topologiche, in seguito collegate. La retta dei numeri ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
A [...] venire il punto di vista che considera i coefficienti di un'equazione o di un sistema di equazioni algebriche come coordinate dell'insieme di punti che queste descrivono, e le equazioni come una traduzione delle relazioni di incidenza nel linguaggio ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] si è esercitata a lungo in molti campi; un punto tra i tanti è l'idea di considerare insieme geometria algebrica e teoria algebrica dei numeri. Discipline apparentemente separate per il fatto che le varietà sono definite su campi, mentre le questioni ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] in tante questioni (anche da Bertrand Russell nel suo celebre paradosso sugli insiemi che contengono sé stessi). Dal momento che era possibile mostrare che i numeri algebrici si possono invece enumerare in una lista (per es., le frazioni razionali ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] di misure rappresentative. Una condizione che assicura l'unicità è quella che A sia un'algebra di Dirichlet. Tali algebre sono caratterizzate dalla proprietà che l'insieme delle parti reali Rf delle funzioni di A sia un sottoinsieme denso di Cℝ(X ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...