La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] introducono le nozioni di stabilizzatore, di automorfismo interno, di orbita, di insieme omogeneo e si descrive il gruppo di permutazioni di un insiemefinito. La teoria dei gruppi fa poi intervenire le nozioni di estensione, commutatore, successione ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] parallelamente ai numeri, si sviluppa assieme al concetto di numero. Ciò che è finito appare alla portata; al contrario, non possiamo pienamente comprendere un insieme infinito: possiamo tutt’al più analizzarne certe proprietà. Parte della bellezza e ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] in essa contenute, e della topologia étale, nella quale si dichiarano aperti essenzialmente i morfismi a fibre finite non ramificati.
Insieme alle strutture topologiche giocano un ruolo determinante i fasci sulla varietà. Questi oggetti consentono di ...
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circuito
circùito [Der. del lat. circuitus, da circuire "andare intorno", comp. di circum "intorno" e ire "andare"] [ALG] Qualunque curva i cui punti siano in corrispondenza biunivoca con i punti di [...] grandezze che lo caratterizzano, sono riferibili, rispettiv., a elementi finiti (è tale, per es., un c. elettrico ordinario senza inizio né fine e, di norma, chiuse, il c. nel suo insieme è una struttura chiusa e non intrecciata; sezione del c. è l' ...
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Filosofia
G.W. Leibniz chiamò arte c. quella che R. Lullo aveva battezzato ars magna, e cioè il simboleggiamento dei vari concetti in segni geometrici o algebrici, tale che permettesse di combinarli reciprocamente [...] proprietà di tali funzioni e delle funzioni di Möbius sono state estese da Rota alle funzioni definite su un insiemefinito qualsiasi a valori in un campo. Le funzioni di Möbius e la loro estensione trovano vasta applicazione nelle dimostrazioni ...
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prodotto
prodótto [Part. pass. sostantivato di produrre, der. del lat. producere "portare avanti", comp. di pro- "davanti" e ducere "condurre"] [LSF] Generic., il risultato di qualcosa, spec. di un'attività, [...] A e il secondo a B (il nome deriva dal fatto che, se A e B sono finiti, il numero degli elementi del p. cartesiano è pari al p. del numero degli elementi dei due insiemi): v. misura e integrazione: IV 5 b. ◆ [ALG] P. cartesiano di spazi: v. topologia ...
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corpo
Luca Tomassini
Consideriamo in un anello con unità A l’equazione ax=b, dove a,b sono elementi fissati e x un elemento ‘incognito’ di A. Un primo semplice caso è quello in cui a=0; poiché 0x=0 [...] (e dunque in particolare se A è uguale a ℚ, ℝ o ℂ), l’insieme A[x1,...,xν] dei polinomi a n variabili con coefficienti in A è un possibile dimostrare che il numero di elementi di un corpo finito è necessariamente una potenza di un numero primo e che ...
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transfinito
transfinito [agg. Comp. di trans- e finito "che va al di là del finito"] [ALG] Aritmetica t.: le operazioni di addizione, moltiplicazione ed elevamento a potenza introdotte fra i numeri cardinali [...] e di numero ordinale dell'aritmetica ordinaria (nella quale questi concetti si riferiscono a insiemi con un numero finito di elementi). In partic.: (a) due insiemi infiniti hanno lo stesso numero cardinale t. (o la stessa potenza) se è possibile ...
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insieme
insième (ant. insème) avv. e s. m. [lat. ĭnsĕmul, rifatto nel lat. volg. in *insĕmel per sostituzione di semel «una volta» a simul «insieme»]. – 1. avv. Esprime in genere i seguenti rapporti: a. Compagnia, unione: siamo usciti i. io...
finito
agg. [part. pass. di finire]. – 1. a. Giunto o condotto a termine, compiuto: arrivare a spettacolo f.; sono ormai due anni f. che ha lasciato il paese. Frequente nell’uso fam. la locuz. farla finita (con la indeterminato), smettere...