In matematica, variabile y che dipende non da una o più variabili, ma da una funzione f; in simboli: y=F(f). Un f. non è da confondere con una funzione composta (o funzione di funzione): la y è f. di f(x), [...] che: F(f1+f2)=F(f1)+F(f2); il f. dell’esempio è lineare. Un altro esempio importante di f. lineare è dato dall’integralediStieltjes
dove f(x) è una funzione continua e g(x) una funzione a variazione limitata: introdotta, nello spazio funzionale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] limitata α(s), definita sull'intervallo [a,b], tale che la rappresentazione di A(f) per ogni f è
[4] A(f)=∫bαf(s)dα(s),
dove l'integrale è un integralediStieltjes. Nel 1909 Riesz non affrontò il problema della determinazione univoca della funzione ...
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Stieltjes Thomas Johannes
Stieltjes 〈stìiltiës〉 Thomas Johannes (Zwolle 1856 - Tolosa 1894) Astronomo dell'Osservatorio di Leida (1877), prof. nell'univ. di Groninga (1883) e di Tolosa (1886). ◆ [ANM] [...] un'opportuna funzione. Date in un intervallo (a, b) due funzioni reali, delle quali una, g(x), continua, l'altra, F(x), a variazione limitata, l'integraledi S. è ∫ba g(x) dF(x)=limΣ ii==n₁ g(ξi)[F(xi)-F(xi-1)], ove x₀=a, x₁, ..., xn-1, xn=b è una ...
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Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] sviluppate dalla teoria ricordiamo: l’estensione del concetto diintegrale (B. Riemann, H. Lebesgue, T.J. Stieltjes) a classi sempre più vaste di funzioni definite in insiemi di punti sempre più generali, strettamente legata alla teoria della ...
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In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] il termine integrale. Una volta determinata l’area del rettangoloide, è ben evidente l’esistenza di un numero x) a variazione limitata, l’i. diStieltjes è definito da:
ove x0=a, x1, ..., xn−1, xn=b è una divisione di (a, b) in intervalli parziali, ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione diintegrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] insieme misurabile E,
Lo stesso si può fare per f- e si vede così che ogni integraledi Lebesgue è la differenza di due misure di Lebesgue-Stieltjes.
Definita g come dianzi, il risultato a cui miriamo sarebbe g′=f+. Il rapporto incrementale che ...
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Riemann Bernhard
Riemann 〈rìiman〉 Bernhard [STF] (Breselenz 1826 - Intra 1866) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1857). ◆ [ALG] Formula di R.-Hurwitz: v. Riemann, superfici di: V 4 b. ◆ [ALG] [...] : v. misura e integrazione: IV 4 a. ◆ [ANM] Integraledi R.: v. misura e integrazione: IV 3 f. ◆ [ANM] Integraledi R.-Liouville: v. trasformazione integrale: VI 297 b. ◆ [ANM] Integraledi R.-Stieltjes: v. misura e integrazione: IV 3 f. ◆ [ANM ...
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armonico
armònico [agg. (pl.m. -ci) e s.m. Der. del gr. harmonikós, da harmózo "accordare"] [LSF] Termine inizialmente proprio dell'arte musicale, dall'accez. relativa alle corde di alcuni strumenti [...] )= (CA/CB)/(DA/DB) valga -1. ◆ [ANM] Integrale a.: integraledi una forma armonica. ◆ [PRB] Media a.: per n numeri di Bernoulli. Le somme per x intero dispari sono state calcolate numericamente con grande approssimazione (per es., da Th.J. Stieltjes ...
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Lebesgue Henry-Leon
Lebesgue 〈lëbèg〉 Henry-Léon [STF] (Beauvais 1875 - Parigi 1941) Prof. di matematica nell'univ. di Poitiers e poi di Parigi; socio straniero dei Lincei (1925). ◆ [ANM] Decomposizione [...] e integrazione: IV 4 d. ◆ [ANM] Integraledi L., o secondo L.: generalizzazione del concetto diintegraledi una funzione reale di punto: v. misura e integrazione: IV 3 f. ◆ [ANM] Integrale secondo L.-Stieltjes: v. misura e integrazione: IV 3 f ...
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