La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] e passi per C. Siano
le derivate di questa curva nel punto C. La funzione eccesso E è definita in C come segue:
Weierstrass dimostrò che la differenza tra gli integrali calcolati lungo (x(t),y(t)) e lungo(x0(t),y0(t)) è
un risultato che diventò ...
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limite
lìmite [Der del lat. limes -mitis] [LSF] Confine, termine, elemento di separazione; si specializza, in senso astratto, come il confine ideale al di sopra o al di sotto del quale si verifica un [...] (che può anche essere un punto in cui la f(x) non è definita) se, prefissato un numero reale ε>0 comunque piccolo, esiste in che corrispondono alle rette all'infinito. ◆ [PRB] Teorema (integrale e locale) del l. centrale: v. LIMITE CENTRALE, ...
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operatore
operatóre [Der. del lat. operator -oris "che compie operazioni" (→ operazione)] [ALG] [ANM] Ente che determina un'operazione da eseguirsi su un altro ente, quindi simb. di un'operazione o, [...] o più integrazioni; lo sono, per es., gli o. che compaiono nelle equazioni integrali. ◆ [ANM] O. limitato: o. che trasforma insiemi limitati in insiemi limitati; se definito su spazi normati, tale nozione coincide con la limitatezza della sua norma ...
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calcolo
càlcolo [Der. del lat. calculus, propr. "pietruzza", qui nel signif. di "gettone per fare conti"] [ALG] [ANM] (a) Insieme di procedimenti atti a dare la soluzione di un dato problema matematico [...] ; con opportuna specificazione (c. differenziale, integrale, infinitesimale, delle probabilità, delle variazioni, ecc , in realtà, di un parametro soltanto indicativo spesso definito soltanto per programmi di prova convenzionali: v. calcolatori, ...
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operatori hermitiani
Luca Tomassini
Sia A:ℋ→ℋ un operatore lineare continuo (limitato) di uno spazio di Hilbert in sé e siano (∙,∙) il prodotto scalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] che (x,z)=(Ax,y). L’operatore aggiunto (coniugato hermitiano) A* di A è definito dalla formula z=A*y e soddisfa l’uguaglianza (Ax,y)=(x,A*y). Notiamo , la trasformazione della serie in [1] in un integrale
[3] formula
dove dP(λ) è detta misura ...
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funzione di Green
Luca Tomassini
Una funzione legata alla rappresentazione tramite integrali di soluzioni di equazioni differenziali (su una regione X⊂ℝ{[) con condizioni al bordo (della regione X, [...] soluzione dell’equazione omogenea Df(x)=0. Alternativamente, la funzione di Green può essere definita come nucleo integrale dell’operatore inverso dell’operatore differenziale generato dalla data equazione differenziale con le specifiche condizioni ...
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teorema della divergenza
Luca Tomassini
Una formula nel calcolo di integrali multipli di funzioni di più variabili che stabilisce un legame tra un integrale (di volume) su un dominio n-dimensionale [...] unitaria) normale n. Ricordiamo che il campo scalare definito dalla
è detto divergenza di a(x). Notiamo che 0 (o di un pozzo se diva(x)〈0) nel punto x e l’integrale
con la quantità totale di fluido che esce dalla sorgente (o precipita nel pozzo) ...
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vettoriale
vettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] infinitesimale, quali quelli di continuità, limite, derivata, integrale, ecc.). ◆ [EMG] [MCC] Campo v (0, 0, ... 1). Sia V uno spazio v. su K; si verifica che le forme lineari definite in V, e a valori in K, cioè le funzioni f:V→K tali che f(klvl+k₂v ...
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semplice
sémplice [agg. Der. del lat. simplex -icis, comp. delle radici sem- "uno solo" e plec- di plectere "allacciare", plicare "piegare", ecc.] [LSF] Che è costituito di un solo elemento e non può [...] . a integrale multiplo. ◆ [ALG] Numero periodico s.: un numero periodico che non sia misto, cioè la cui parte decimale sia completamente periodica (per es., 1.666...). ◆ [ALG] Punto s.: quello di una curva nel quale è univocamente definita una sola ...
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ellittico
ellìttico [agg. (pl.m. -ci) Der. di ellisse "che riguarda l'ellisse"] [ALG] [ANM] Qualifica che in vari casi discende dalla proprietà dell'ellisse, che la distingue dalle altre coniche, di [...] x come funzione del valore u dell'integrale, si hanno funzioni e. (v. sopra). ◆ [ANM] Involuzione e.: quella i cui elementi uniti sono complessi. ◆ [ANM] Operatore e.: operatore differenziale definito mediante simboli (visti come elementi di un ...
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integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
integralismo
s. m. [der. di integrale]. – In senso ampio, ogni concezione che, in campo politico (ma anche sociale, economico, culturale), tenda a promuovere un sistema unitario, ad abolire cioè una pluralità di ideologie e di programmi, sia...