La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] . Si introducono le funzioni a gradino e le funzioni regolate. Si ottiene l'integraledefinito a partire dalle somme di Riemann. Si stabiliscono le proprietà generali dell'integrale e la forma del resto nella formula di Taylor.
Il seguito tratta la ...
Leggi Tutto
Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] a un punto per contrazioni continue di C, la formula di Gauss-Bonnet esprime ‛l'integrale di curvatura' ∫RKω1⋀ω2 mediante l'integrale di linea ∫Ckg, della curvatura geodetica kg di C definita nella (39):
∫Ckg+∫RKω1⋀ω2=2π. (53)
Se M è una superficie ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] tempo; molto popolare è oggi la successione di Fibonacci (1202), definita dalla legge an+2= an+an+1 e dalle condizioni iniziali scoperta di Euler dei teoremi di addizione per gli integrali ellittici e della teoria delle funzioni ellittiche, studiata a ...
Leggi Tutto
Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] che, se f è misurabile sullo spazio di misura (X×Y, Σ, μ) e se uno dei tre integrali
è finito, i tre integrali di f sono definiti e uguali fra loro.
I segni di valore assoluto nell'ultima ipotesi del teorema di Tonelli sono essenziali. Questo può ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] nel 1900 la teoria degli spazi Lp in termini dell'integrale di Lebesgue, e la loro completezza, non erano ancora è un aperto limitato in uno spazio di Banach X. Il grado è definito soltanto se non vi sono soluzioni dell'equazione sul bordo di G. Il ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] f∥, dove ∥T(f)∥2 è la somma della serie infinita ∣x1∣2+∣x2∣2+… e ∥f∥2 è l'integrale di ∣f(s)∣2.
Per definire l'operatore lineare limitato T, basta scegliere una qualsiasi successione {Φn} di elementi di L2 che formi un sistema ortonormale completo ...
Leggi Tutto
Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] di
quando si conoscano la posizione e la velocità iniziali
con u0 e u1 definiti in Ω, e ancora una condizione al contorno, ad esempio
u (x, data da
Tale formula conduce alla definizione degli ‛operatori integrali di Fourier'
Af(x) = ∫eiS〈x,ξ> ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] e ciò permette di affermare che u è un punto di minimo anche di F.
In molti casi, se F è un funzionale integrale, lo è anche
Per esempio, se F è definito da [11] con u vettoriale, e f è continua rispetto a (y,η) e verifica la [9] e la [22] con p> ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] proprietà topologiche delle superfici e alla teoria degli integrali semplici e doppi, nella quale è evidente l polinomi irriducibili f in K[t]. La funzione zeta associata a K(t) si definisce come:
[4] ∏f(1-(qdegf)-s)-1
dove il prodotto è esteso a ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Curtis Wilson
La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Accanto allo sviluppo dei [...] materiali che si attraggono l'un l'altro. Egli definì questa funzione mediante l'espressione:
dove x, y, z compaiono nei denominatori sono i semiassi trasversi dei vari pianeti. L'integrale della [45] ha la forma:
La conclusione di Lagrange fu ...
Leggi Tutto
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
integralismo
s. m. [der. di integrale]. – In senso ampio, ogni concezione che, in campo politico (ma anche sociale, economico, culturale), tenda a promuovere un sistema unitario, ad abolire cioè una pluralità di ideologie e di programmi, sia...