La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] ,y,η). La 'condizione sufficiente di Jacobi' stabilisce che, se u è un'estremale e se l'intervallo [a,b] è abbastanza piccolo, tali che ∣u∣p sia integrabile nel senso di Lebesgue. Si dice che uk converge a u in Lp(ω) se l'integrale di ∣uk−u∣p tende a ...
Leggi Tutto
Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] è limitata in H.
Un terzo tipo di importanti spazi funzionali proviene dalla teoria dell'integrazione. Sia p un numero reale qualsiasi tale che 1≤p〈+∞; per ogni funzione reale definita e misurabile secondo Lebesgue nell'intervallo [0,1], e tale che l ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] l'integrale variazionale:
Sia (x0(t),y0(t)) la curva che unisce A e B, cioè la soluzione dell'equazione differenziale di Euler per il problema. Se nell'intervallo [t0,t1] non vi sono punti coniugati a t0 c'è una regione, o 'campo' del piano xy che ...
Leggi Tutto
densita
densità [Der. del lat. densitas -atis, da densus "denso"] [LSF] (a) Generic., l'esser denso, il modo più o meno compatto con cui la materia è distribuita in un corpo o in un sistema (d. materiale). [...] d. di alcune sostanze. ◆ [MCS] D. degli stati: il numero di stati presenti in un sistema in un intervallo unitario stesso che d. di probabilità. ◆ [ANM] Misura definita da una d.: v. misura e integrazione: IV 4 e. ◆ [FSD] Onda di d. di carica: v. ...
Leggi Tutto
spazio
spàzio [Der. del lat. spatium, probab. da patere "essere aperto"] [FAF] Con signif. intuitivo astratto e assoluto, il luogo illimitato in cui tutti gli oggetti materiali appaiono collocati, di [...] dei casi, di s. proiettivo o di s. vettoriale. ◆ [FSP] S. lontano: v. fisica spaziale: II 626 f. ◆ [ANM] S. Lp: v. misura e integrazione: IV 5 reale, e così le funzioni reali di variabile reale definite nell'intervallo (0, 1). Per altre notizie, ...
Leggi Tutto
misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] o intersezioni finite diintervalli chiusi). Indichiamo infine con C(t1,...,tν;A1,...,Aν) l’insieme di tutte le funzioni di Wiener
Misura e integrale di Wiener hanno costituito il primo esempio di estensione della teoria dell’integrazione a spazi di ...
Leggi Tutto
prodotto
prodótto [Part. pass. sostantivato di produrre, der. del lat. producere "portare avanti", comp. di pro- "davanti" e ducere "condurre"] [LSF] Generic., il risultato di qualcosa, spec. di un'attività, [...] elementi dei due insiemi): v. misura e integrazione: IV 5 b. ◆ [ALG] P. cartesiano di spazi: v. topologia algebrica: VI 259 f. ◆ [ALG] P. di convoluzione: lo stesso che convoluzione. ◆ [ALG] P. di due trasformazioni: la trasformazione che s'ottiene ...
Leggi Tutto
teoria di Lebesgue
Luca Tomassini
Complesso di idee e metodi che, sviluppatisi a partire dai lavori di Henri Lebesgue all’inizio del secolo scorso, vanno oggi sotto il nome di teoria della misura e [...] a valori reali) misurabile, sostanzialmente una funzione f tale che la controimmaggine f−1([a,b]) di un intervallo [a,b] sia un insieme misurabile (se [a,b] non è contenuto nell’immagine di f si pone f−1([a,b])=∅ e l’insieme vuoto ∅ è misurabile) Un ...
Leggi Tutto
Jacobi Karl Gustav Jacob
Jacobi 〈iakóbi〉 Karl Gustav Jacob [STF] (Potsdam 1805 - Berlino 1851) Prof. di matematica nell'univ. di Königsberg (1827). ◆ [MCC] Condizione di J.: v. moto, costanti del: IV [...] da u, la parentesi di J. coincide con la parentesi di Poisson. Le parentesi di J. sono utili nella risoluzione di sistemi di equazioni differenziali ordinarie. ◆ [ANM] Polinomi di J.: sono un sistema di polinomi ortogonali sull'intervallo [-1,1]: Pn ...
Leggi Tutto
variazione
variazióne [Der. del lat. variatio -onis, dal part. pass. variatus di variare "variare", che è da varius "vario"] [MCC] V. asincrona: v. variazionali, principi: VI 457 c. ◆ [ASF] V. della [...] (a) di una funzione: v. misura e integrazione: IV 4 b; (b) di una misura: v. misura e integrazione: IV di v.: v. fluttuazioni termodinamiche: II 666 a. ◆ [ANM] Funzione a v. limitata: funzione reale f della variabile reale x, definita sull'intervallo ...
Leggi Tutto
tempo
tèmpo s. m. [lat. tĕmpus -pŏris, voce d’incerta origine, che aveva solo il sign. cronologico, mentre quello atmosferico (cfr. al n. 8) era significato da tempestas -atis]. – 1. L’intuizione e la rappresentazione della modalità secondo...
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...