Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] precedente definisce quello che è noto come l'integrale diRiemann, sebbene i dettagli che abbiamo esposto qui differiscano in senso, il miglior risultato possibile. Si può tuttavia dimostrare che l'ipotesi (1) implica la (2) e ciò dà luogo a un ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] di esistenza di Hodge degli integrali armonici su una varietà diRiemanndi dimensione n; teorema splendido in sé e gravido di simbolico per una vasta classe di operatori lineari, rappresentando, sotto opportune ipotesi, l’operatore come un funzionale ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] di credere fermamente nella sua validità, ma di non sapere come dimostrarla. In effetti non si ha tuttora una dimostrazione dell'ipotesidi Questa equazione fondamentale fu dimostrata nel 1859 da Bernhard Riemann (1826-1866), che introdusse la ζ(s) ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] , era conforme a quella ipotesi, e approfondiva le applicazioni delle funzioni ellittiche. È interessante il fatto che Thomae scrisse nel 1890 un libro sulla teoria delle funzioni complesse completamente nello spirito diRiemann, suggerendo che gli ...
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teoria di Lebesgue
Luca Tomassini
Complesso di idee e metodi che, sviluppatisi a partire dai lavori di Henri Lebesgue all’inizio del secolo scorso, vanno oggi sotto il nome di teoria della misura e [...] con quello diRiemann ma lo generalizza in maniera sostanziale. Non solo la classe delle funzioni integrabili (cioè quelle di cui è definito l’integrale) risulta enormemente allargata, ma le ipotesi che garantiscono la possibilità di passaggio al ...
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catastrofe
catàstrofe [Der. del lat. catastropha, dal gr. katastrophé "rivolgimento"] [LSF] Evento che produce una drastica variazione della struttura di un sistema, in genere irreversibile. ◆ [ANM] [...] piccole variazioni di essi (ipotesidi stabilità strutturale); punti di c. (o insieme di c.), insieme di punti (costituenti forma preesistente (c. elementare). ◆ [PRB] C. a cuspide, o diRiemann-Hugoniot: v. catastrofi, teoria delle: I 528 d. ◆ [PRB ...
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Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] di risultati validi, fornendo possibilità di verifica del metodo impiegato ed eliminando la necessità di ricorrere a ipotesi una fase di espansione e una di estinzione (Riemann). L’ a. armonico-storica definisce i vari stadi di evoluzione della ...
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In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] di i. definito è sostanzialmente dovuta a P. Mengoli, A. Cauchy e B. Riemann; dell’i. di Mengoli-Cauchy-Riemann tutto l’intervallo (y1, y2). In queste ipotesi vale il teorema di riduzione dell’integrazione doppia a due integrazione semplici successive ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] sviluppo in serie di f(x,y+δy,y(1)+δy(1)). Questa ipotesi implica che i termini quadratici e di ordine superiore sia di una funzione utilizzata in altri settori dell'analisi matematica. Quel tipo di ragionamento fu chiamato da Riemann 'principio di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...]
dagli inizi nei lavori di Lagrange fino alla forma finale in quelli di Mayer, si basava sull'ipotesi che sia δy sia Riemann (1826-1866). Hilbert fu il primo a fornire una dimostrazione del principio di Dirichlet o se si vuole, della congettura di ...
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