L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] difficile l'applicazione diretta delle idee di Kummer. Se ci si limita ai numeri della forma a+b√5, con a e b Puiseux dell'analisi (che descrivono il comportamento di unafunzione algebrica nell'intorno di un punto), considerando in particolare ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] le connessioni col teorema centrale del limite, messe in evidenza in precedenza ‒ i più illustri probabilisti dell'epoca.
Kolmogorov, nel 1932, fornì l'espressione della funzione caratteristica di una legge infinitamente divisibile, sotto l'ipotesi ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] di termini e completata con un integrale definito".
Nelle pagine del Résumé Cauchy introduceva la nozione di derivata di unafunzione come il limite del rapporto incrementale f(x+α)−f(x)/α, dove α è un infinitesimo. Anche il concetto di differenziale ...
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Popolazione
Massimo Livi Bacci
1. Definizioni
'Popolazione' è un insieme di individui collegati tra loro in unioni generalmente stabili e finalizzate alla riproduzione. È questa la definizione più semplice [...] come limite
Nel 1798 T.R. Malthus espresse in forma compiuta (v. Malthus, 1798 e 1830) ciò che numerosi pensatori prima di lui avevano intuito: esiste una implicita contraddizione tra la forza di crescita di una popolazione - espressa da unafunzione ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] Per il toro non commutativo T2θ il codominio di unafunzione di Morse è lo spettro di unafunzione reale tale che:
[29] h=U+U*+μ
Una conseguenza diretta della [52] è che ogni punto limite τ dei funzionali non lineari τλ, per λ→∞, definisce una ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] di punti di insiemi 'derivati' ‒ ossia insiemi dei punti-limite (o dei punti di accumulazione, come si dice oggi) Zermelo postula infatti per un insieme qualunque M l'esistenza di unafunzione ('di scelta') che associa, a ogni sottoinsieme (non vuoto ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] sia sufficiente a garantire la continuità di unafunzione di più variabili.
Sia f(x,y,z,…) unafunzione di più variabili x,y,z,… esempio
per il quale, se l'integrale rispetto a x ha come limiti di integrazione 0 e infinito, vale 0 o π a seconda dell ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] (E − n) contenga almeno un punto interno (− ln ≤ h ≤kn).
‛L'integrale' della funzione misurabile f è così definito:
Quando f è limitata questo limite esiste sempre.
Unafunzione limitata definita quasi ovunque in E è misurabile. Inversamente, ogni ...
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Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] 2 dK(x, x)/dx. (18)
È importante osservare che vi è una diretta connessione fra la trasformata spettrale e la trasformata di Fourier. Infatti nel limite di campi deboli (se cioè la funzione u(x) è così piccola da permettere di trascurare ogni effetto ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] K = R o K = C. Si dice che E è ‛normato' quando è data unafunzione x → ∣x∣ di E su R che soddisfi gli assiomi
se lo spazio E è in E, vale a dire ogni punto di E è il valore limite di una serie convergente in norma su D(A). Un tale operatore A si ...
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lìmite s. m. [dal lat. limes -mĭtis]. – 1. a. Confine, linea terminale o divisoria: il l. fra due stati, fra due territorî; i l. d’un terreno, d’un podere; sino al l. del campo; oltre il l. del bosco. In questo sign., la parola è oggi poco com....
ségno s. m. [lat. sĭgnum «segno visibile o sensibile di qualche cosa; insegna militare; immagine scolpita o dipinta; astro», forse affine a secare «tagliare, incidere»]. – 1. a. Qualsiasi fatto, manifestazione, fenomeno da cui si possono trarre...