misurabilemisuràbile [Der. del lat. mensurabilis, da mensurare "misurare" che è da mensura (→ misura)] [LSF] Che può essere misurato, in partic. con un determinato metodo di misurazione (m. direttamente, [...] magneticamente, ecc.) oppure, spec. nella matematica, secondo un determinata regola o un determinato criterio (m. secondo Lebesgue, ecc.). ◆ [ANM] Funzione m.: v. misura e integrazione: IV 3 a. ...
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funzione misurabile
funzione misurabile data una σ-algebra M su un insieme Ω, e dato lo spazio topologico X (per esempio R), è una funzione ƒ: Ω → X tale che per ogni aperto A ⊆ X risulti ƒ −1(A) ∈ M. [...] la σ-algebra degli insiemi misurabili secondo Lebesgue, ƒ è detta misurabile secondo Lebesgue (→ Lebesgue, funzione misurabile secondo). Una funzione misurabile è, quindi, un’applicazione tra due spazi misurabili compatibile con la loro struttura di ...
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insieme misurabile
insieme misurabile nozione che si è definita nel tempo in modo sempre più ricco. Se nell’antichità la nozione di area (per esempio, nel caso bidimensionale) era considerata intuitiva, [...] insieme T chiuso e limitato del piano, e si consideri la famiglia dei plurirettangoli Z che lo contengono. Si definisce quindi la misura di T come
Per un insieme aperto A si procede in modo analogo, ma partendo da plurirettangoli Y ⊆ A, e definendo ...
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spazio misurabile
spazio misurabile insieme Ω cui è associata una famiglia di suoi sottoinsiemi M che ne costituisce una → sigma-algebra. I sottoinsiemi di Ω contenuti in M sono detti insiemi M-misurabili. [...] la trattazione in termini astratti e generali della teoria della → misura. A partire dagli spazi misurabili si possono costruire strutture più ricche quali le strutture di spazio di misura o di spazio di probabilità (→ probabilità, assiomi della). ...
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Lebesgue, funzione misurabile secondo
Lebesgue, funzione misurabile secondo in analisi, funzione ƒ: E → R, con E ⊆ Rn insieme misurabile secondo Lebesgue, tale che per ogni λ l’insieme {x ∈ E : ƒ(x) [...] ƒ potrebbe non essere continua in alcun punto, come per esempio la funzione di → Dirichlet; tuttavia se E ha misura m(E) finita, allora ∀ε > 0 è possibile determinare un insieme compatto K tale che m(EK) < ε e la restrizione di ƒ a K sia ...
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Peano-Jordan, insieme misurabile secondo
Peano-Jordan, insieme misurabile secondo o insieme quadrabile, insieme T a cui è possibile associare una misura seguendo un procedimento basato su un insieme [...] T è un insieme chiuso e limitato del piano, si considera la famiglia dei plurirettangoli Z che lo contengono e si definisce misura di T il seguente valore numerico:
essendo m(Z) la somma delle aree dei rettangoli che compongono il plurirettangolo Z ...
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spazio Lp (O)
spazio Lp(Ω) con Ω sottoinsieme misurabile di Rn, spazio vettoriale delle funzioni ƒ misurabili secondo Lebesgue per le quali l’integrale
Se p ≥ 1, lo spazio è normato, con norma
e completo [...] nella formula indica l’estremo superiore essenziale della funzione |ƒ(x)|, cioè l’estremo superiore a meno di un insieme di misura nulla:
Si osserva che gli elementi di Lp sono in realtà classi di equivalenza di funzioni rispetto alla relazione di ...
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misurabile
miṡuràbile agg. [der. di misurare; cfr. lat. tardo mensurabĭlis, der. di mensurare «misurare»]. – Che può essere misurato: grandezze facilmente, difficilmente m., non m. con gli strumenti comuni. Con accezione più specifica, in...
miṡura s. f. [lat. mensūra, der. di mensus part. pass. di metiri «misurare»]. – 1. a. Il valore numerico attribuito a una grandezza, ottenuto ed espresso come rapporto tra la grandezza data e un’altra della stessa specie assunta come unità (unità...