La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] due ideali, è chiaro cosa significa A divide B: esiste un ideale C tale che B=AC. Come avviene per i numerinaturali, si possono definire gli ideali primi e dimostrare il teorema che ogni ideale può essere scomposto in maniera (essenzialmente) unica ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] '+' e di '1', e non sia scritta in questa forma). Gli assiomi inoltre stabiliscono che (III) 0 non è successore di alcun numeronaturale, (IV) sc è un'operazione iniettiva da ℕ a ℕ, e (V) ℕ è il più piccolo insieme che contiene 0 ed è chiuso rispetto ...
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lambda-calcolo
Silvio Bozzi
Presentato per la prima volta da Alonzo Church nel 1932 come frammento di un più ampio sistema (poi dimostratosi contraddittorio) per la fondazione della matematica, il λ-calcolo [...] come mostrato da Church nel 1941, è possibile già nel sistema di base aggiungendo opportune costanti introdurre termini per i numerinaturali e provare che tutte e sole le funzioni ricorsive generali sono definibili da λ-temini. Il fatto che in tutte ...
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Filosofia
Nella filosofia greca, in rapporto al significato del termine greco πέρας («limite»), ciò che è completo perché condotto a termine, ciò che ha forma, ordine, armonia e bellezza e quindi ciò che [...]
Insieme f. Un insieme I si dice f. quando esso è equivalente a un insieme del tipo (1, 2, ... , n), cioè all’insieme composto dai primi n numerinaturali. Ciò vuol dire che è possibile stabilire una corrispondenza biunivoca tra gli elementi di I e i ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Filosofia della matematica
Roshdi Rashed
Filosofia della matematica
Gli storici della filosofia islamica dimostrano un interesse molto [...] dei libri aritmetici di Euclide, Avicenna, al pari dei suoi predecessori e dei contemporanei, limita il suo studio ai numerinaturali. Non appena si imbatte in problemi che lo porterebbero a discutere condizioni di razionalità ‒ che si tratti di ...
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Scienza greco-romana. Nascita delle scienze e relazioni tra discipline
Giuseppe Cambiano
Nascita delle scienze e relazioni tra discipline
Sapere globale e distinzioni tra discipline
Nella Grecia antica, [...] evidente della stessa geometria. Solitamente si attribuisce al termine 'logistica' il significato di tecnica del calcolo mediante numerinaturali, ma, se così fosse, Archita non sarebbe giunto a riconoscere il primato della geometria sull'aritmetica ...
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La scienza bizantina e latina: la nascita di una scienza europea. Agostinismo e aristotelismo
Daniel A. Di Liscia
Agostinismo e aristotelismo
In Occidente, durante il Medioevo, scienza e filosofia furono [...] . C'è una proporzione costante tra la diffusione o la moltiplicazione della luce, corrispondente alla serie infinita dei numerinaturali, e la quantità di materia esprimibile in dimensioni cubiche, corrispondente a una qualche parte finita di quella ...
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La scienza bizantina e latina: la nascita di una scienza europea. L'infinito e l'eternita del mondo
Johannes M.M.H. Thijssen
L'infinito e l'eternità del mondo
La questione dell'infinito si è imposta [...] di divisione potevano essere sommate tra loro, dando così origine a una serie potenzialmente infinita di numeri, ossia alla serie dei numerinaturali (Physica, 207b 1-8). È interessante notare che il concetto aristotelico di infinito si fonda sul ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'intuizionismo di Brouwer
Anne L. Troelstra
L'intuizionismo di Brouwer
Nella dissertazione Over de Grondslagen der Wiskunde (I fondamenti della [...] simboli logici di un enunciato (formule senza variabili libere): a ogni formula A si associa un predicato 'x realizza A', dove x è un numeronaturale. Clausole tipiche sono
n realizza t=s se e solo se t=s è vero;
n realizza A→B se e solo se per ogni ...
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reticolo
retìcolo [Der. del lat. reticulum o reticulus, dim. di rete] [LSF] Sinon. di rete e di reticolato, usato in alcune espressioni tecniche per indicare una struttura che abbia aspetto di rete bi- [...] valido, detto teorema duale di T. Esempi di r. sono: (a) nell'aritmetica, i numerinaturali quando si assumano come "intersezione" e "unione" di due numeri il loro massimo comune divisore e, rispettiv., il minimo comune multiplo (o anche viceversa ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
naturale
agg. [dal lat. naturalis]. – 1. Della natura, che riguarda la natura o si riferisce alla natura, nel suo sign. più ampio e comprensivo: filosofia n., locuz. con la quale si indicò in passato e si indica tuttora in alcuni paesi l’indagine...