La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] gruppo è seguita da quella digruppodi operatori G nell'insieme Ω, cioè digruppo G munito di un'azione su Ω, distributiva rispetto alla legge del gruppo. Si discutono i sottogruppi, i gruppi quozienti, la decomposizione di un omomorfismodigruppi ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] automorfismi è la composizione di applicazioni). Il gruppo Gℚ è infinito e non commutativo. Al fine di studiarne la struttura, si introduce il concetto di rappresentazione galoisiana di dimensione d, definita come un omomorfismodigruppi ϱ:Gℚ→GLd(K ...
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gruppidi coomologia dei fasci
Fabrizio Andreatta
Sia X uno spazio topologico. Dato una fascio F digruppi abeliani su X, sia H0(X,F) il gruppo abeliano delle sezioni globali di F su X. Il funtore che [...] un omomorfismo Hq(X,C)→Hq+1(X,A) (‘funtorialmente’ in un senso che non andremo a precisare) tale che
0→H0(X,A)→H0(X,B)→H0(X,C)→H1(X,A)→
→H1(X,B)→H1(X,C)→H2(X,A)→...
ottenuta per funtorialità di Hq(Xi), sia una successione esatta digruppi. Ricordiamo ...
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omomorfismoomomorfismo [Der. diomomorfo] [ALG] Corrispondenza tra due insiemi provvisti di struttura algebrica dello stesso tipo (due anelli, due gruppi, ecc.) che rispetti le operazioni definite nei [...] ◆ [ALG] O. suriettivo: un o. che sia anche una suriezione (←). ◆ [ALG] Nucleo di un o.: v. topologia algebrica: VI 262 b. ◆ [ALG] Teorema fondamentale sugli o. tra gruppi: se f : G → G'è un o. tra i gruppi G e G' e si considera il nucleo Ker f (che è ...
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Conformità o equivalenza tra più parti, termini, elementi.
Biologia
Concetto che esprime il rapporto fra organi o strutture morfologiche propri di categorie tassonomiche diverse (fig. 1), ma aventi la [...] spesso in maniera del tutto astratta mediante la nozione di complesso di catene; si tratta di una successione digruppi abeliani liberi: …C3, C2, C1, C0, C−1, C−2, C−3, … e diomomorfismi … ∂2, ∂1, ∂0, ∂−1, ∂−2, … ciascuno dei quali agisce ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] ) quando f1 , f2 , f4, f5 a sono isomorfismi e le righe sono esatte:
Se parliamo digruppi abeliani e diomomorfismi effettivi, questa proposizione può dimostrarsi senza difficoltà, semplicemente ‛inseguendo' con pazienza gli elementi, a mano a ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] (Ci+1(X)} (i bordi). I complessi algebrici formano una categoria in quanto si definisce omomorfismo fra due complessi Ci e Di una sequenza diomomorfismidigruppi Fi:Ci→Di che commutino con i bordi, per i quali cioè si abbia dfi=fi−1d. Un'importante ...
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teoria delle rappresentazioni
Luca Tomassini
Teoria che studia omomorfismidi semigruppi (e in particolare gruppi), algebre o altre strutture algebriche nel corrispondente insieme degli endomorfismi [...] parte dei casi si considera il caso di rappresentazioni lineari, cioè omomorfismidi semigruppi, gruppi, algebre associative o di Lie in un semigruppo, gruppo, algebra associativa o di Lie di trasformazioni lineari di uno spazio vettoriale V. Tali ...
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modulo proiettivo
Luca Tomassini
Classe di tutti i moduli su un fissato anello A con omomorfismidi moduli come morfismi (frecce) forma una categoria abeliana, usualmente indicata con i simboli A-mod [...] +f2)(m)=f1(m)+f2(m). Questa operazione definisce una struttura digruppo commutativo all’insieme HomΑ(M,N) di tutti gli omomorfismidi M in N, per ogni coppia di A-moduli, e di conseguenza la categoria A-mod è detta appunto abeliana. Sulla categoria ...
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Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] e quindi anche su ℂ); la struttura digruppo su E permette di costruire estensioni algebriche di ℚ. Dato un intero m≠2, q-espansione di f. L'assegnazione Tn→an definisce un omomorfismo suriettivo di algebre ϕf: TN→ℤ. Indicato con If il nucleo di ϕf, ...
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sottogruppo
s. m. [comp. di sotto- e gruppo]. – Ciascuno dei gruppi minori in cui un gruppo è o può essere suddiviso: gruppi e s. sociali, economici, chimici. In matematica, sottoinsieme G di un gruppo G′, che, con la stessa operazione di...