Il concetto di applicazione (in fr. application; ingl. mapping; ted. Abbildung) è un'ampia estensione, nell'ambito della teoria generale degli insiemi, dell'idea di funzione fornita dall'analisi matematica [...] alcuni esempî. Se X e Y sono gruppi (o, salvo lievi modifiche, anelli, algebre, corpi, ecc.) e se ϕ conserva l'operazìone gruppale definita in X, cioè se ϕ(x • y) = (ϕx) • (ϕy), l'a. prende il nome diomomorfismo; una siffatta a. si dice epimorfismo ...
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Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] quindi anche su C); la struttura digruppo su E permette di costruire estensioni algebriche di Q. Dato un intero m ≥ q-espansione di f. L'assegnazione Tn → an definisce un omomorfismo suriettivo di algebre ῳf: TN → Z. Indicato con If il nucleo di ῳf, ...
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Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] della classe B dei modelli. Un esempio di teorema di rappresentazione semplice ed elegante è il teorema di Cayley secondo cui ogni gruppo è isomorfo a un gruppodi trasformazioni. Il concetto digruppo, quale è stato formulato nel XIX secolo ...
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prodotto semidiretto
prodotto semidiretto nozione che generalizza quella di → prodotto diretto tra gruppi. Dati due gruppi G1 e G2 e un omomorfismo φ: G2 → Aut(G1), il prodotto semidiretto di G1 per [...] al prodotto semidiretto G1 ⋊ φG2, dove l’automorfismo φg è ben definito come automorfismo di G1 grazie alla normalità di G1. Viceversa, se sono dati due gruppi G1 e G2 e un omomorfismo φ: G2 → Aut(G1), allora G1 e G2 si immergono canonicamente nel ...
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isomorfismo
Luca Tomassini
Corrispondenza o relazione tra enti matematici o sistemi di enti matematici che esprime l’identità delle loro strutture in un senso opportuno. Un isomorfismo in una categoria [...] iniettiva (uno a uno) e suriettiva e dunque appunto invertibile; nel caso della categoria i cui oggetti sono gruppi e le frecce omomorfismi (cioè applicazioni che conservano le operazioni digruppo, per es. φ(ab)=φ(a)φ(b)), gli isomorfismi sono gli ...
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bordo
bordo termine usato con diversi significati.
☐ In geometria, in una accezione elementare, il termine indica il contorno di una figura geometrica. Così, per esempio, il bordo di un segmento è dato [...] +1 = 0. Il nucleo dell’omomorfismo è indicato con Zp ed è detto gruppo dei cicli, mentre la sua immagine, indicata con Bp−1, è detta gruppo dei bordi. Il gruppo quoziente Zp/Bp è detto p-esimo gruppodi omologia di K a coefficienti interi (→ omologia ...
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metamatematica
Parte della logica matematica che ha per oggetto l’analisi formale delle dimostrazioni e delle strutture matematiche. Le sue principali branche sono quindi la teoria della dimostrazione [...] che la teoria formale astratta dei gruppi è consistente; di essa è possibile, infatti, esibire è un omomorfismo (booleano) suriettivo, quindi LM è l’immagine omomorfadi L. Se indichiamo con I il nucleo di f, allora L/I è un’algebra di Boole ...
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estensione
estensione in algebra, costruzione di una struttura più ampia di una struttura data, ma che contenga al suo interno una struttura isomorfa a quella data. Per esempio, il campo C dei numeri [...] aggiunta alle condizioni precedenti, l’esistenza di un omomorfismo φ: H → G tale che la composizione π ○ φ sia l’identità su H, dove π: G → H ≅ G /N è la proiezione al quoziente. Ogni gruppo finito può essere ottenuto attraverso successive estensioni ...
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automorfismo
automorfismo in algebra, isomorfismo di una struttura matematica in sé stessa, ovvero corrispondenza biunivoca che associa a ogni elemento x di una struttura un altro elemento φ(x) della [...] in sé stesso, omomorfismo invertibile di un gruppo in sé stesso, omomorfismo invertibile di un anello in sé stesso). L’insieme degli automorfismi di un oggetto X ha una naturale struttura digruppo, rispetto all’operazione di composizione. Tale ...
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Corrispondenza tra due insiemi dotati di struttura algebrica, che sia comparabile con le operazioni definite negli insiemi.
Dati due insiemi A e A′ provvisti di una struttura algebrica dello stesso tipo [...] tempo stesso un isomorfismo. Teorema fondamentale sugli o. tra gruppi Se f: G → G′ è un o. tra i gruppi G e G′ e si considera il nucleo Kerf (che è sempre un sottogruppo invariante di G), il gruppo quoziente G/Kerf risulta isomorfo all’immagine Imf e ...
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sottogruppo
s. m. [comp. di sotto- e gruppo]. – Ciascuno dei gruppi minori in cui un gruppo è o può essere suddiviso: gruppi e s. sociali, economici, chimici. In matematica, sottoinsieme G di un gruppo G′, che, con la stessa operazione di...