L'ultimo teorema di Fermat
L’ultimo teorema di Fermat
Si chiamano pitagoriche quelle terne (x, y, z) di numeri naturali non nulli che soddisfano l’uguaglianza x 2 + y 2 = z 2, interpretabile geometricamente [...] L.J. Mordell ha avanzato la congettura per cui la curva definita dall’equazione xn + yn = zn individuerebbe nel pianoproiettivo complesso solo un numero finito di punti a coordinate razionali. La congettura, dimostrata poi nel1983 da G. Faltings ...
Leggi Tutto
retta
retta ente fondamentale della geometria, insieme al punto e al piano, considerato nella geometria euclidea un concetto primitivo, non suscettibile di definizione autonoma. Il suo significato è [...] esiste ed è unica la retta s′ perpendicolare per P alla retta r (→ unicità della perpendicolare, teorema della).
Nel pianoproiettivo, si dice che due rette parallele hanno lo stesso punto all’infinito (o punto improprio, sinonimo della loro comune ...
Leggi Tutto
geometria proiettiva
geometria proiettiva settore della geometria che studia gli spazi e le loro trasformazioni, prescindendo dalle proprietà metriche dello spazio e dalla nozione di parallelismo. La [...] distinti a seconda che si verifichino o meno certe condizioni (parallelismo, elementi al finito ecc.), mentre nel pianoproiettivo si esprimono con un unico enunciato che ha carattere generale. Per quanto riguarda le coniche, la classificazione ...
Leggi Tutto
La scuola italiana di geometria algebrica
La scuola italiana di geometria algebrica
La geometria algebrica è oggi uno dei campi più avanzati della matematica. I suoi molteplici legami con altre discipline [...] Il lavoro di questi matematici si colloca infatti in un periodo di grandi mutamenti teorici. La progressiva costruzione del pianoproiettivo complesso (con l’introduzione nel 1822, da parte di V. Poncelet, dei punti ciclici, punti immaginari comuni a ...
Leggi Tutto
BRUSOTTI, Luigi
Eugenio Togliatti
Nacque a Pavia l'11 sett. 1877 da Ferdinando e Camilla Franchi. Al liceo Foscolo ebbe come professori P. Predella e L. Berzolari; laureatosi in matematica a Pavia nel [...] chiuse senza punti singolari né punti comuni. Ricordiamo anche lo studio dei fasci reali di curve algebriche reali sul pianoproiettivo o su una superficie algebrica reale, in particolare su una quadrica, e lo studio delle curve algebriche reali sul ...
Leggi Tutto
rappresentazione
rappresentazióne [Der. del lat. repraesentatio -onis, dal part. pass. repraesentatus del lat. repraesentare "rappresentare", comp. di re- "di nuovo" e praesentare "presentare"] [ALG] [...] razionale: corrispondenza birazionale tra una superficie razionale e un pianoproiettivo; il sistema delle sezioni piane (o iperpiane) è rappresentato da un sistema lineare di curve piane, il quale permette di ricostruire la superficie; se il ...
Leggi Tutto
geometria finita
geometria finita geometria il cui spazio ambiente è costituito da un numero finito di punti. La geometria euclidea, per esempio, non è finita, poiché una retta del piano euclideo, in [...] dimensione n. Nel caso bidimensionale si hanno solo due tipi di piani finiti: affine e proiettivo. Nel piano affine è definito il parallelismo tra rette, mentre nel pianoproiettivo ogni coppia di rette ha un punto di intersezione. Sia la geometria ...
Leggi Tutto
polare
polare di un punto P, rispetto a una conica nel pianoproiettivo, è il luogo dei punti P′ tali che P e P′ sono separati armonicamente (→ birapporto) dalle intersezioni della loro congiungente [...] γ. La retta RS è la polare di P.
Più in generale, si può definire la polare di un punto del pianoproiettivo rispetto a una curva algebrica piana di ordine n. Fissato il polo P, di coordinate omogenee (x0*, x1*, x2*) e la curva algebrica γ* di ordine ...
Leggi Tutto
genere
genere in geometria, numero naturale collegato a determinate proprietà analitiche e topologiche di una curva o di una superficie, invariante per alcune trasformazioni. In particolare, il genere [...] avendo punti singolari, n = 3 e d = 0, è 1. Il genere di una curva algebrica, definita nel pianoproiettivo complesso, è invariante per applicazioni birazionali (→ applicazione regolare).
La nozione di genere è estesa, in vari sensi, alle superfici ...
Leggi Tutto
coordinate proiettive
coordinate proiettive in geometria proiettiva, sistema di coordinate atto a descrivere ogni elemento di un piano o, più in generale, di uno spazio proiettivo, compresi i suoi elementi [...] metrica, situati a distanza infinita dagli assi di riferimento. In ambiente proiettivo è pertanto necessario introdurre un differente sistema di coordinate. Nel pianoproiettivo, un punto è rappresentato, a meno di un fattore di proporzionalità ...
Leggi Tutto
proiettivo
agg. [der. del lat. proiectus: v. proietto]. – 1. Genericam., che proietta, che ha forza di proiettare, che ha rapporto con una proiezione. In matematica, relativo all’operazione di proiezione (e anche a quella di sezione) e alle...
piano2
piano2 s. m. [lat. planum «pianura» (propr. neutro sostantivato dell’agg. planus: v. la voce prec.); nel sign. 7 ricalca il fr. plan] (pl. ant. le piànora). – 1. Superficie piana, generalm. orizzontale, ma anche verticale o variamente...