GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] topologici delle varietà, in particolare del problema, posto da Enriques, dello studio del gruppo fondamentale del complementare, nel pianoproiettivo complesso, di una curva algebrica. È famoso al riguardo l'articolo di Zariski (v., 1929) in cui ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] che trasformano la conica in sé. La geometria affine piana si ottiene eliminando una retta dal pianoproiettivo e considerando soltanto le trasformazioni proiettive che trasformano quella retta in sé. La geometria euclidea è associata con una ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] sono aperti. (a) Esiste un sistema di Steiner S(t,k,v) con t≥6? (b) Un pianoproiettivo di ordine n è un sistema di Steiner S(2,n+1,n2+ +n+1). Esiste un pianoproiettivo di ordine che non sia una potenza di un primo? (Un esempio di ordine n, se n è ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] [21] [V1]…[Vk] = ∫VωV1⋀…⋀ωVk .
Per esempio, ritornando al caso in cui la varietà ambiente V è il pianoproiettivo complesso ℙ2 con coordinate proiettive X, Y, Z, si consideri come sottovarietà la retta L di equazione Z = 0. Si verifica che la classe ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] e campi di funzioni razionali. Superfici non isomorfe possono avere lo stesso campo di funzioni. Per esempio, il pianoproiettivo ℂℙ2 e una quadrica non degenere (che si può considerare come ℂℙ1×ℂℙ1) sono superfici birazionalmente equivalenti, e ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] delle figure. Un secondo esempio è quello della geometria proiettiva. Si può estendere il piano aggiungendo una retta e ottenere il gruppo delle proiezioni di questo piano 'proiettivo' in sé. Tale gruppo conserva pochissime proprietà delle figure ...
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polarità [Der. di polare] [LSF] Proprietà di un ente (un corpo, una radiazione, ecc.) di presentare un determinato carattere tra quelli di un determinato genere: per es., per un corpo elettrizzato di presentarsi [...] a un'antitesi di parallelismo, di simmetria, ecc. ◆ [ALG] Corrispondenza biunivoca tra i punti e le rette del pianoproiettivo. ◆ [GFS] Nella geologia, l'insieme delle caratteristiche di un sedimento (giacitura originaria, dimensioni, struttura, ecc ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] trovano in embrione molte delle idee che successivamente saranno sviluppate nella teoria delle curve su superfici diverse dal pianoproiettivo.
In questo ordine di idee si colloca anche un più tardo lavoro dal titolo Le trasformazioni generatrici del ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] negli iperspazi. Fano approda ai primi esempi di geometrie finite nella storia della geometria: mediante l’esempio del pianoproiettivo finito con sette punti e sette linee, egli mostra che il quarto armonico D di tre punti collineari A, B, C ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] e ai suoi studenti, Axel Harnack (1851-1888) e Karl Rohn (1855-1920). Le sue radici risalivano al 1876, quando Harnack dimostrò che nel pianoproiettivo una curva di grado n non può avere più di 1/2(n−1)(n−2)+1 rami distinti e che, per ogni n dato, è ...
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proiettivo
agg. [der. del lat. proiectus: v. proietto]. – 1. Genericam., che proietta, che ha forza di proiettare, che ha rapporto con una proiezione. In matematica, relativo all’operazione di proiezione (e anche a quella di sezione) e alle...
piano2
piano2 s. m. [lat. planum «pianura» (propr. neutro sostantivato dell’agg. planus: v. la voce prec.); nel sign. 7 ricalca il fr. plan] (pl. ant. le piànora). – 1. Superficie piana, generalm. orizzontale, ma anche verticale o variamente...