polinomiortogonali
Alfio Quarteroni
Si consideri lo spazio vettoriale ℙn dei polinomi algebrici di grado minore o uguale a n e sia w:(a,b)→ℝ una funzione peso, ovvero una funzione non negativa e assolutamente [...] al peso w se
per k≠m. Qualora si considerino a=−1,b=1 e w(x)≡1 si ottiene la famiglia dei polinomiortogonali di Legendre così definita:
per k≥0. Essa soddisfa la seguente relazione ricorsiva a tre termini:
per k≥1. Se invece, sempre sull ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] grazie alla struttura della matrice. Infine, i metodi spettrali sono basati su sviluppi delle funzioni in serie di polinomiortogonali (per es., di Legendre o di Čebyšev).
Risoluzione n. di equazioni differenziali alle derivate parziali. I metodi qui ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] sul piano teorico, le formule di Gauss aprirono la strada a tutta una corrente di ricerche su varie famiglie di polinomiortogonali. Pafnuty Lvovich Chebyshev (1854), studiando sistemi strutturati per convertire al meglio un moto rotatorio in un moto ...
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Jacobi Karl Gustav Jacob
Jacobi 〈iakóbi〉 Karl Gustav Jacob [STF] (Potsdam 1805 - Berlino 1851) Prof. di matematica nell'univ. di Königsberg (1827). ◆ [MCC] Condizione di J.: v. moto, costanti del: IV [...] parentesi di Poisson. Le parentesi di J. sono utili nella risoluzione di sistemi di equazioni differenziali ordinarie. ◆ [ANM] Polinomi di J.: sono un sistema di polinomiortogonali sull'intervallo [-1,1]: Pn(x;α,β)=[-1n/(n!2n)](1-x)-α(1-x)-β (dn/dxn ...
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In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] si ricordano quelle riportate in tabella: per ciascuna di esse sono indicati l’intervallo d’integrazione, le espressioni del polinomioortogonale P(x), della funzione peso p(x), e dei coefficienti Ai. La scelta del metodo numerico per il calcolo ...
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Anatomia
Ammasso di cellule epiteliali alla cui attività si deve la formazione di un tessuto.
M. dell’unghia L’ammasso di cellule dello strato onicogeno che si osserva in corrispondenza della radice dell’unghia [...] di A; il primo membro dell’equazione si dice polinomio caratteristico di A ed è invariante per contragredienza, vale diagonale di soli autovalori, e T è una m. ortogonale.
Calcolo matriciale
È lo studio sistematico delle operazioni che si ...
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In matematica si dice di un sistema di vettori che siano a due a due ortogonali e inoltre di lunghezza unitaria, o anche di un sistema di funzioni f1(x), … fn(x), …, in numero finito o infinito, tali che, [...] (a, b) dell’asse reale, due qualunque di esse siano ortogonali e inoltre
risulti
,
per r = 1, 2, …
Un , 1, 2, … nell’intervallo (−1, 1), dove Pn(x) sono i polinomi di Legendre. L’importanza dei sistemi o. consiste, tra l’altro, nella possibilità, ...
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Legendre Adrien-Marie
Legendre 〈lëgŠàndr〉 Adrien-Marie [STF] (Tolosa 1752 - Parigi 1833) Prof. di matematica nell'École militaire di Parigi (1775); passò a dirigere, nel Bureau des longitudes (1787), [...] v. sopra: Forme canoniche di Legendre. ◆ [ANM] Polinomi, o polinomi associati, di L.: polinomi che soddisfano l'equazione di L. (v. sopra), questo intervallo i Pn(x) costituiscono un sistema di funzioni ortogonali (la fig. dà il diagramma per n= 1÷4 ...
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