sviluppo asintotico
sviluppo asintotico (di una funzione) serie di funzioni che, pur non convergendo in alcun punto, fornisce informazioni atte allo studio asintotico della funzione sviluppata. Precisamente, [...] 10−3.
Numerose sono le rappresentazioni asintotiche concernenti le funzioni di → Bessel, le funzioni ipergeometriche e i polinomiortogonali. Anche la formula di sommazione di → Eulero-Maclaurin fornisce lo spunto per svariati sviluppi asintotici (si ...
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Cebysev
Čebyšëv Pafnutij L’vovič (Okatovo, Kaluga, 1821 - San Pietroburgo 1894) matematico russo. Studiò scienze matematiche all’università di Mosca e, dal 1847, insegnò all’università di San Pietroburgo, [...] alla moderna tecnica di approssimazione delle funzioni in cui giocano un ruolo fondamentale particolari polinomiortogonali detti appunto polinomi di Čebyšëv, che forniscono formule per l’approssimazione numerica di integrali definiti e risultano ...
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Laguerre, polinomi di
Laguerre, polinomi di espressi come
con α > −1, sono polinomiortogonali sulla semiretta [0, +∞) rispetto alla funzione peso x αe−x (nel caso generalizzato, nel caso classico [...] α = 0; si vedano le tavole dei polinomiortogonali).
La formula per l’espressione analitica dei polinomi di Laguerre classici (con peso w(x) = e−x) è:
Per esempio:
Nell’intervallo [−1, 1] e relativamente alla funzione peso w(x) = 1, essi possono ...
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funzione generatrice
funzione generatrice della successione {cn(z)}, è una funzione w(z, t) che ammetta lo sviluppo di → Maclaurin
La funzione generatrice delle partizioni di un insieme di n elementi [...]
Per esempio, la funzione toziente di → Eulero è generata da
e la funzione di → Möbius è generata da
dove con ζ(s) si è indicata la funzione zeta di → Riemann.
Per la funzione generatrice dei polinomiortogonali si veda la relativa tavola. ...
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Discreto e continuo
Paolo Zellini
Matematica e intuizione
La matematica ha sempre cercato di stabilire un nesso tra il continuo e il discreto, il primo esemplificato, tipicamente, nelle figure dello [...] del massimo comune divisore tra due grandezze, un simile procedimento di iterazione interviene nella costruzione di polinomiortogonali (come i polinomi di Bessel) e nelle formule risolutive di sistemi di equazioni lineari ove la matrice A dei ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] seguito, di straordinario interesse applicativo (per es., nell'industria delle automobili degli ultimi decenni). I polinomiortogonali, di centrale importanza nella teoria dell'interpolazione e dell'integrazione numerica (come pure in diversi settori ...
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OSSICINI, Alessandro
Paolo Emilio Ricci
OSSICINI, Alessandro. – Nacque a Roma il 9 settembre 1921 da Cesare e da Bianca Paola Torriglia.
Il padre, avvocato e dirigente presso il Comune di Roma, fu fra [...] , Francesco Rosati e Maria Renata Martinelli, hanno dato luogo a oltre 70 lavori, aventi come oggetto: i polinomiortogonali, le serie di Fourier non trigonometriche, le trasformate di Laplace e il calcolo simbolico degli elettrotecnici, le equazioni ...
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approssimazione
approssimazione (di una funzione) sostituzione di una data funzione con un’altra funzione più semplice da studiare e il cui grafico si discosta dal primo in modo trascurabile almeno localmente, [...] L2); fornisce la migliore approssimazione nella norma associata al prodotto scalare scelto; inoltre permette di operare sia mediante polinomiortogonali, sia mediante funzioni trigonometriche. Nel caso in cui si cerchi una funzione L(x) = a1v1(x ...
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integrazione numerica
integrazione numerica insieme dei metodi numerici per il calcolo approssimato di un integrale definito. Nel caso di funzioni di una variabile esistono metodi numerici, anche detti [...] quanto da esse è possibile costruire semplici algoritmi iterativi di risoluzione.
Se i nodi sono le radici di un opportuno → polinomioortogonale, si ottengono le formule di quadratura gaussiana che con n + 1 nodi hanno grado di precisione 2n + 1. I ...
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ortogonalitaortogonalità in geometria elementare è sinonimo di → perpendicolarità. Nella sua accezione più semplice il termine è riferito a due rette di un piano che si intersecano formando quattro [...] se vale la relazione:
Risultano poi di particolare importanza le famiglie {Pi} di polinomiortogonali rispetto a una funzione peso w. Anche in questo caso si dice che i polinomi Pi sono ortogonali fra loro se vale la relazione:
per ogni i e j. In ...
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