Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] casuali indipendenti equidistribuite. Per esempio, Bloch e Pólya hanno considerato i polinomi casuali a valori reali di grado n
Pn(x) = xn e con l'operatore nullo altrove. Sia ora Eii la proiezione ortogonale su Hi, così che E11 + E22 = I, l'operatore ...
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L'Eta dei Lumi: astronomia. L'astronomia del Sistema solare da Newton a Laplace
Curtis Wilson
L'astronomia del Sistema solare da Newton a Laplace
L'astronomia nei 'Principia'
Nel novembre del 1785 [...] angolo tra r e r′. I coefficienti Pn sono noti oggi come 'polinomi di Legendre', o anche come 'coefficienti di Laplace', o 'armonici zonali alle derivate parziali; espressa in coordinate cartesiane ortogonali, questa risulta essere:
nota oggi come ...
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L'Ottocento: fisica. Raggi e onde luminosi
Jed Z. Buchwald
Raggi e onde luminosi
Dal XVII al XIX sec., due immagini fisiche fondamentali dominarono la speculazione e, talvolta, persino la matematizzazione [...] fisica sottostante: gli integrali di Fresnel, a differenza dei polinomi di Legendre in astronomia o delle serie di Fourier nei le sue componenti lungo una data coppia di assi ortogonali. In generale ogni componente possedeva la forma acos(ωt ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
Emily Grosholz
La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
La rivoluzione [...] della figura, né come fonte di nuovi oggetti matematici quali polinomi, curve e serie infinite.
Il contrasto con Pierre de Fermat stabilito uno schema di coordinate nel piano con gli assi ortogonali e con coordinate negative. Ciò permise, da una parte ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] razionali. Il differenziale e la derivata sono studiati per polinomi e frazioni razionali in un numero finito di variabili uno studio delle applicazioni bilineari e sesquilineari, dell'ortogonalità e dell'aggiunto di un omomorfismo. Si sviluppano in ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] ed è ben definito globalmente su M è una conseguenza del seguente risultato generale sui polinomi invarianti e sulle classi caratteristiche. Sia SO(n) il gruppo di matrici ortogonali n×n con determinante 1 e sia so(n) la sua algebra di Lie costituita ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
A [...] esempio, le serie di potenze semplicemente come polinomi di grado infinito, e perciò le manipolava senza positivo) e minimo r (eventualmente negativo) in due direzioni tra loro ortogonali, e che per ogni fissato φ essa è determinata dall'equazione: ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] complesso di idee egli isolò la necessità di caratterizzare i gruppi ortogonali, cioè i gruppi che conservano una forma quadratica (come la Chern-Weil stabilisce un omomorfismo dall'insieme dei polinomi invarianti all'anello delle matrici reali n × ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] 62+1, 101=102+1 (o più in generale espressi tramite un polinomio di grado maggiore di 1). Per il grado 1 vi è un H quadrata in cui ogni elemento è ±1 e due righe distinte sono ortogonali fra loro. In altre parole HHt=n1n, dove 1n è la matrice ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] a n, generano l'ideale delle relazioni.
Il gruppo ortogonale O(n,ℂ) agisce invece sulle matrici A∈Mn,m(ℂ) per Chevalley stesso mostra (1955) che gli invarianti sono un'algebra di polinomi i cui gradi sono noti. Seguendo le idee di Harish-Chandra ...
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