La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] equivalenza che ci si aspetta. Per i numeri reali si considerano le sezionidiDedekind nei numeri razionali ℚ, cioè particolari insiemi di tali 4-ple. Grazie alla corrispondenza biunivoca tra ℚ e ℕ, i numeri reali corrispondono a certi sottoinsiemi ...
Leggi Tutto
reale, numero Ogni numero relativo razionale o irrazionale. I numeri r. sono dati, perciò, da tutti i possibili sviluppi decimali sia limitati sia illimitati, e questi ultimi sia periodici sia sprovvisti [...] dei numeri r. secondo J.W.R. Dedekind Nella concezione diDedekind i numeri r. si identificano con le sezioni del campo Q dei numeri razionali (sezionidiDedekind), ossia partizioni dell’insieme di tutti i numeri razionali in due classi tali ...
Leggi Tutto
Letteratura
Nella metrica classica, lunga i. è la sillaba di quantità lunga che in determinate sedi di alcuni versi può sostituire la breve di un piede. Era così detta perché, presupponendosi l’equipollenza [...] compiuta nella seconda metà del 19° sec. da R. Dedekind e da G. Cantor, per due vie diverse (successioni di Cantor, sezionidiDedekind). Un numero i. non si può rappresentare con un numero finito di cifre decimali e nemmeno con uno sviluppo decimale ...
Leggi Tutto
sezione In generale, la figura con cui si presenta (o si presenterebbe) un oggetto nella sua struttura interna nel caso in cui esso sia (o si immagini) tagliato da un piano (piano disezione). Anche, la [...] sua teoria proporzionale del modulor (➔ modulo) e sul movimento moderno detto, appunto, della section d’or.
SezionediDedekind
Ogni divisione dell’insieme di tutti i numeri razionali in due classi, H e K, tali che ogni elemento della seconda sia ...
Leggi Tutto
GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] memoria diDedekind e Weber del 1882 che costituisce la vera base della moderna geometria aritmetica (v. Dedekind, disezionidi fibrati vettoriali (v. geometria differenziale, vol. III) di rango k su X. Esempi di fasci localmente liberi di rango ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] quattro sezioni delle Disquisitiones sono dedicate alla risoluzione di congruenze di primo e di secondo grado e alle proprietà di divisibilità , come per le classi di forme quadratiche, il numero delle classi di ideali diDedekind è finito.
È rispetto ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] numeri reali, esiste uno e un solo numero reale α, dal quale la sezione è prodotta.
Mentre ultimava la redazione del suo scritto Dedekind venne a conoscenza di un articolo di Cantor sulle serie trigonometriche, in cui si trovava formulato un assioma ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] degli ideali, che aveva imparato studiando i lavori diDedekind sulla teoria algebrica dei numeri. Questi concetti, se 'schema', e ogni anello si ottiene come anello delle sezionidi uno schema affine.
L'insigne matematico americano Robin Hartshorne ...
Leggi Tutto
Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] una configurazione di punti (o una curva) per mezzo di opportune proiezioni o sezionidi configurazioni di punti di uno , e affermerà che dalla sostanziale coincidenza dell’analisi diDedekind con le proposizioni da lui assunte come primitive aveva ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] concettuale degli ideali diDedekind non riguarda le altre strutture algebriche che egli esamina, bensì due concetti da lui introdotti in tutt'altro contesto nei due celebri lavori sulla continuità e sul concetto di numero: le sezioni e le catene ...
Leggi Tutto