L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] l'esistenza dei quali è conseguenza diretta del teorema fondamentale dell'algebra), e poi utilizzare il metodo dei 'fratti semplici' per esprimere la funzione come somma di termini agevolmente integrabili. In definitiva, fattorizzato il denominatore ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] primi della forma 4n +1 (essendo interi che si possono scrivere come somma di due quadrati). Il numero 2 si decompone in (−i)(1+i ordinari, risulta che, (1+√5)/2 è radice dell'equazione algebrica x2−x−1=0, la quale ha coefficiente direttore uguale a ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] generalità. Gauss aveva osservato che al variare dei parametri α,β,γ essa poteva rappresentare funzioni algebriche, come la somma della serie del binomio, o funzioni trascendenti, come le funzioni trigonometriche o quella logaritmica e trascendente ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] ) con figure di diverso genere, alle applicazioni dei risultati ottenuti alla teoria algebrica dei numeri e alla cristallografia.
I problemi relativi alla somma di funzioni moltiplicative hanno portato Littlewood al teorema che afferma che il numero ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] xi-1≤x≤xi}
e
Mi=sup {f(x)∣xi-1≤x≤xi}.
Definiamo le somme inferiori e superiori rispetto a P per f mediante le
Si può dimostrare che per due in tal caso, si dice che Σ è una ‛σ-algebra' se sono soddisfatte le seguenti condizioni: a) l'insieme vuoto ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] D(y,x); se x,y,z sono tre punti qualsiasi, D(x,z) è minore della somma di D(x,y) e D(y,z). Fréchet definiva poi il concetto di convergenza: una alla fisica teorica dando inizio alla teoria delle algebre di operatori. Dopo il lavoro di Hilbert e ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] ’equazione. Ciò nondimeno, questo non esclude che numeri definiti con procedimenti infiniti si rivelino alla fine razionali o tutt’al più algebrici: per es., la somma infinita 1+(2/5)+(2/5)2+(2/5)3+… è uguale a 5/3.
Soltanto nel 1844 la questione fu ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] . Ciò significa che det(U−λI)=0 e questa è un'equazione algebrica in λ di grado n, che ha quindi almeno una radice e intero m>0, si abbia (U−λI)m∙x=0. Allora E è la somma diretta dei sottospazi N(λ,U). Infatti, per ogni μ∈S, U−μI è invertibile ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] il fatto di aver commentato un libro di algebra del matematico svizzero Johann Heinrich Rahn in cui numero di modi nel quale un dato numero naturale m si può scrivere come s(m) somma di numeri naturali non crescenti, per esempio 5=4+1=3+2=3+1+1=2+ ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] di Dirichlet sui primi in progressione aritmetica per un campo k di numeri algebrici. Seguendo Dirichlet, Weber introduce per un ideale intero m di k la serie L (di Weber):
dove la somma è estesa a tutti gli ideali interi a di Am, cioé all'insieme ...
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somma
sómma s. f. [lat. sŭmma, propr. «il punto più alto», femm. sostantivato dell’agg. sŭmmus «sommo»]. – 1. a. In matematica, il risultato dell’operazione di addizione e, nell’uso corrente ma meno propriam., l’operazione stessa: la s. di...
algebrico
algèbrico agg. [der. di algebra] (pl. m. -ci). – Di algebra, che concerne l’algebra: calcoli a., somma a., analisi a., ecc.; in partic.: espressione a., ogni scrittura in cui compaiano numeri, lettere e indeterminate, queste ultime...