Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] 2) e(pq)=e(p)e(q), se p e q sono polinomiali basati su sottovarietà ortogonali di H, dove un elemento di P appartiene a un sottospazio M di H se è contenuto nell'algebra generata dalle z e dalle z* con z in M. In conseguenza dell'equazione 2), e può ...
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piano proiettivo
piano proiettivo spazio proiettivo di dimensione 2. È un piano ottenuto aggiungendo a un → piano affine gli elementi impropri che, nel contesto proiettivo, sono indistinguibili dagli [...] di P 2 sono le rette passanti per l’origine di uno spazio vettoriale V 3, di dimensione 3 (cioè i sottospazi vettoriali di dimensione 2). Sulla base di tale definizione il piano proiettivo è ottenuto come insieme quoziente di uno spazio vettoriale V ...
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spazio vettoriale
spazio vettoriale da un punto di vista intuitivo, insieme dei vettori geometrici dell’ordinario spazio euclideo tridimensionale, tra i quali è definita l’operazione di addizione, mediante [...] condizioni:
• ƒ(u + v) = ƒ(u) + ƒ(v), ∀u, v ∈ V
• ƒ(k ⋅ v) = k ⋅ƒ(v), ∀v ∈ V, ∀k ∈ K
L’insieme ƒ(V), detto immagine di ƒ, è un sottospazio di W. L’insieme dei vettori di V che hanno per immagine il vettore nullo di W è detto nucleo di ƒ ed è un ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] forma di Chow di una varietà W di dimensione k nello spazio proiettivo di dimensione n come equazione dell'ipersuperficie dei sottospazi di dimensione n−k−1 che incontrano W.
Il secondo collegamento è nelle idee di Hodge che, studiando la formula di ...
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sistema lineare
sistema lineare sistema di equazioni algebriche di primo grado, vale a dire riconducibile a un sistema della forma
detta forma canonica di un sistema lineare, dove x1, x2, …, xn sono [...] spazio affine An. Risolvere un sistema di m equazioni lineari in n incognite equivale pertanto a determinare l’intersezione di m sottospazi affini di An: se per esempio n = 2, allora si tratta di determinare l’intersezione di m rette nel piano affine ...
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operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] P0Pi=0 per ogni i) tali che
Il proiettore P0 proietta sul sottospazio KerA={x∈ℋ tali che Ax=0}, il quale può essere di dimensione infinita; i proiettori Pi al contrario proiettano su sottospazi di dimensione finita. Come stabilisce il teorema di ...
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algebra esterna
algebra esterna o algebra di Grassmann, in geometria algebrica o in geometria differenziale, l’algebra esterna di uno spazio vettoriale V* su un campo K è l’algebra associativa unitaria [...] un’applicazione lineare Alt: T(V**) → Λ(V**) che preserva il grado dei tensori e che è l’identità ristretta al sottospazio dei tensori alterni. Si definisce dunque il prodotto esterno di due tensori alterni ξ e ω (rispettivamente di grado r e di ...
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ondine
ondine (in inglese wavelets) famiglia di funzioni che consentono di eseguire una analisi di tipo Fourier assai generale e versatile per le applicazioni (→ Fourier, trasformazione di). Un’ondina [...] di un opportuno ordine m, in modo da consentire l’analisi multirisoluzione (mra), cioè l’approssimazione di L2(R) mediante sottospazi che “catturano” dettagli sempre più fini. La mra è importante nelle applicazioni all’analisi di segnali e alla ...
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creazione
creazióne [Der. del lat. creatio -onis "atto ed effetto del creare", dal part. pass. creatus di creare] [FSN] C. di particelle: processo nei cui prodotti finali sono presenti particelle che [...] e decadimento. Poiché il numero di particelle non è conservato, un generico vettore di stato ha componenti su diversi sottospazi vettoriali (di Hilbert) a fissato numero di particelle. Gli operatori di c. e di distruzione fanno passare da uno ...
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L'a. l. costituisce uno strumento matematico di importanza fondamentale in ogni disciplina scientifica. Essa costituisce sia un efficace linguaggio comune con cui formulare problemi di natura diversa, [...] autovalori di matrici di elevate dimensioni e sparse ha imposto un generale ripensamento delle tecniche risolutive. L'uso dei sottospazi di Krylov ha condotto ai metodi di Lanczos e di Arnoldi. Importanti progressi sono rappresentati dalla teoria di ...
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sottospazio
sottospàzio s. m. [comp. di sotto- e spazio]. – In matematica, è così detto un sottoinsieme di uno spazio che mantenga la struttura e le proprietà dello spazio dato; con sign. più specifici, si parla di s. vettoriale, lineare,...
supplementare
agg. [der. di supplemento]. – 1. Che serve, o può servire, di supplemento: un numero s. della rivista; bisognerà dargli una razione s.; treni s., quelli istituiti in determinate occasioni per far fronte a un eccezionale movimento...