proiettore
proiettóre [Der. del part. pass. proiectus del lat. proicere "gettare innanzi"] [LSF] Che proietta, che lancia, anche in signif. figurati. ◆ [ALG] Dato un insieme X, è un endomorfismo P sull'insieme [...] , ecc. I p. hanno notevole interesse nella rappresentazione di operatori lineari, per es. in spazidi Banach e diHilbert, dove intervengono nella costruzione di un elemento dello spazio attraverso il suo sviluppo ortogonale. ◆ [FSN] Particolare ...
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scalare
scalare [agg. e s.m. Der. del lat. scalaris, nel signif. figurato "che varia secondo una scala graduata", da scala "scala"] [ALG] In contrapp. a vettoriale e tensoriale, di grandezza che è univocamente [...] μv₃)=λ(v₁, v₂)+μ(v₁, v₃) (sesquilinearità). Uno spazio vettoriale infinitodimensionale dotato di prodotto s. e completo rispetto alla metrica indotta da esso è detto spaziodiHilbert. ◆ [RGR] Teorie s.-tensoriali: v. unificazione dei campi classici ...
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algebre di von Neumann
Luca Tomassini
Un’algebra di von Neumann C è una sotto-algebra involutiva dell’algebra B(ℋ) degli operatori lineari limitati (ovvero continui) su uno spaziodiHilbert ℋ (con [...] più astratta, dovuta a Jacques Dixmier e Shoikiro Sakai: un’algebra di von Neumann è una C*-algebra che, come spazio normato, è il duale di uno spaziodi Banach. Le algebre di von Neumann, proprio come le C*-algebre, possono essere viste come ...
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C*-algebre
Luca Tomassini
Un’algebra normata (o algebra di Banach A) è un’algebra sul corpo dei numeri complessi ℂ dotata di una norma ∣∣∙∣∣ che soddisfa la relazione ∣∣ab∣∣≤∣∣a∣∣∙∣∣b∣∣, dove a e b [...] algebre sono: (a) l’algebra C0(X) delle funzioni continue su uno spazio compatto X; (b) l’algebra B(ℋ) degli operatori lineari continui su uno spaziodiHilbert ℋ o qualunque sua sottoalgebra chiusa nella topologia indotta da B(ℋ). In un certo senso ...
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Zygmund
Zygmund Antoni (Varsavia 1900 - Chicago, Illinois, 1992) matematico polacco. Ha a lungo operato negli Stati Uniti. Dopo aver ottenuto il dottorato all’università di Varsavia nel 1923, divenne [...] A. Calderón ha formulato la cosiddetta teoria di Calderón-Zygmund, che introduce una classe di operatori integrali singolari che generalizzano la trasformazione diHilbert; problema centrale nello studio di tali operatori è la continuità su L2. Tra ...
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Toeplitz
Toeplitz Otto (Breslau, in polacco Wrocław, 1881 - Gerusalemme 1940) matematico tedesco. Laureatosi nel 1905 con una tesi sulla geometria algebrica, nel 1906 si stabilì all’università di Göttingen, [...] primaria importanza, in cui lavoravano matematici come D. Hilbert, F. Klein e H. Minkowski. Studioso di analisi funzionale, si occupò di funzionali lineari e di forme quadratiche dispazidi dimensioni infinite. Individuò un problema che ancora oggi ...
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spazio separabile
spazio separabile spazio topologico che contiene un sottoinsieme numerabile (può essere messo in corrispondenza biunivoca con N) e denso (ogni elemento dello spazio appartiene al sottoinsieme [...] numerabile e denso. Più in generale lo spazio Rn è separabile perché contiene il sottoinsieme Qn denso e numerabile. Gli spazi generalmente considerati in analisi e geometria sono separabili. Uno spaziodi → Hilbert è separabile se e solo se possiede ...
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sistema ortonormale
sistema ortonormale insieme di vettori a due a due ortogonali e di norma unitaria in uno spazio dotato di prodotto scalare, per esempio, uno spaziodiHilbert (→ versore). Se esso [...] completo: vale allora, per ogni vettore di X, l’uguaglianza di → Parseval. L’esempio più semplice è dato dai versori i, j, k degli assi di R3; in genere, tuttavia, l’espressione viene utilizzata in spazidi dimensione infinita, tipicamente L2 o l 2 ...
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rappresentazioni, teoria delle
rappresentazioni, teoria delle branca dell’algebra che studia le rappresentazioni di strutture algebriche su spazi vettoriali. Essa presenta a sua volta sottospecializzazioni [...] struttura algebrica rappresentata (gruppi, algebre, algebre di Lie), del tipo dispazio vettoriale su cui si rappresenta (se è finito, se è uno spaziodiHilbert, di Banach) e del campo su cui è definito lo spazio vettoriale (il campo C dei numeri ...
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Bolzano-Weierstrass, teorema di
Bolzano-Weierstrass, teorema di in analisi, stabilisce che ogni sottoinsieme infinito e limitato di Rn ammette almeno un punto di accumulazione in Rn. Questo teorema non [...] -dimensionali: per esempio, in uno spaziodiHilbert vi sono infiniti versori ortogonali e poiché la distanza di due qualsiasi tra essi è √(2) nessuna sottosuccessione è una successione di Cauchy. Il teorema può essere anche formulato affermando ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
hilbertiano
〈i-〉 agg. – Relativo al matematico ted. D. Hilbert (1862-1943). In partic., spazio h., spazio vettoriale completo (in cui cioè qualsiasi successione convergente di punti converga a un punto dello spazio stesso) nel quale sia definito...