spaziodiSobolev
Arrigo Cellina
Per trattare problemi di equazioni differenziali ci si pone in spazidi funzioni che devono ammettere derivate in un qualche senso, anche debole, e devono essere completi [...] per poter passare al limite nel processo di approssimazione. Negli spazidiSobolev si definiscono le derivate in un senso distribuzionale, cioè mediante integrazione con funzioni test η. Sia Ω un aperto dello spazio a N dimensioni ℝN. Si dice che ...
Leggi Tutto
Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] uε si può ricondurre allo studio del Γ-limite, per ε → 0, della successione Fε, quando si prenda come spazio U di funzioni ammissibili lo spaziodiSobolev delle funzioni di W1, 2 (Ω) con traccia uguale a ϕ su ∂Ω, munito della convergenza L2 (Ω). Si ...
Leggi Tutto
Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] Hm(Ω), costruiti su L2(Ω), possono essere insufficienti per i problemi non lineari. Più spesso si introducono gli spazidiSobolev Wm,p(Ω) su Lp(Ω), con 1 ≤ p ≤ ∞:
Wm,p(Ω) = {v ∣ v ∈ Lp(Ω), Dαv ∈ Lp(Ω) ∀ ∣ α ∣ ≤ m},
nei quali Wm,2(Ω) = Hm(Ω). Così ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] 1950) Applications of functional analysis in mathematical physics, che raccoglie un ciclo di lezioni tenuto all'Università di Leningrado. Nonostante gli spazidiSobolev venissero usati abitualmente già dalla prima metà del secolo, questo libro, per ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] . Per molti decenni l'aspetto geometrico del lavoro di Lie fu considerato il suo più importante lascito. Soltanto di recente, grazie al più sofisticato apparato analitico degli spazidiSobolev, l'approccio di Lie ha iniziato ad avere l'efficacia che ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] delle distribuzioni se f e g sono soltanto continue (o anche soltanto L1loc).
In termini di teoria delle distribuzioni, gli spazidiSobolev si possono definire come:
Molte applicazioni della teoria delle distribuzioni si sono avute in problemi ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] 1982; Acerbi e Fusco 1984).
Una situazione molto interessante si presenta quando la [9] e la [22] valgono con p=1. Lo spaziodiSobolev W1,1(ω;ℝm) non è adatto in questo caso all'uso dei metodi diretti, perché viene a mancare la coercitività. È ...
Leggi Tutto
LEVI, Beppo
Salvatore Coen
Nacque a Torino il 14 maggio 1875 da Giulio Giacomo e Sara Diamantina (Mentina) Pugliese. Presso l'Università di Torino compì i suoi studi fino al conseguimento della laurea [...] introduzione di nuove idee e di nuovi metodi: gli "spazidi Beppo Levi" saranno introdotti in memoria di uno spazio funzionale definito con precisione in questo lavoro (ora si preferisce parlare, in un contesto più generale, dispazidiSobolev). Da ...
Leggi Tutto
spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] o a sinistra le coordinate x0, ..., xn.
S. diSobolev. Particolare tipo di s. funzionale, che si indica con Wk,p(Ω); si tratta di uno s. di funzioni a valori complessi, definite in un aperto Ω di Rm e tali che: a) possiedono derivate (nel senso ...
Leggi Tutto
(v. equazioni, XIV, p. 132; App. III, I, p. 564; IV, I, p. 714)
Ogni anno migliaia di pubblicazioni compaiono nella letteratura scientifica e ci si dovrà quindi limitare a delineare alcune linee essenziali, [...] limitato con il bordo regolare ∂Ω e si consideri il problema seguente per u(x,y,z,t):
Se scegliamo per X lo spaziodiSobolev H10(Ω) (sommariamente detto, questo spazio contiene le funzioni u su Ω che si annullano al bordo ∂Ω e tali che , per Y lo ...
Leggi Tutto