Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Ennio De Giorgi
Carlo Sbordone
Ennio De Giorgi è stato uno dei più geniali matematici italiani del 20° secolo. Nel 1956, a soli ventotto anni, nell’articolo Sull’analiticità delle estremali degli integrali [...] coefficienti discontinui rispetto al tempo e sviluppò ricerche intorno alle curve di massima pendenza per funzionali definiti su spazimetrici (teoria suggerita da A. Marino e dai suoi allievi).
Dalla seconda metà degli anni Ottanta, stimolato dalla ...
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La nascita delle strutture
Angelo Guerraggio
La nascita delle strutture
Per «struttura» s’intende l’impalcatura relazionale su cui si basa ogni discorso matematico, ossia lo scheletro costituito dalle [...] , senza nessuna deviazione per un terzo punto x3). Nascono così gli spazimetrici X, introdotti all’inizio del Novecento dal matematico francese M.R. Fréchet. Gli spazimetrici sono insiemi dotati di una distanza, vale a dire di una applicazione ...
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limite
limite nozione centrale nell’analisi matematica a cui vengono ricondotte le definizioni delle altre nozioni fondamentali (→ derivata, → integrale, → serie ecc.). Esprime in termini rigorosi l’esigenza [...] può prendere X = Y = R, ma la nozione si applica senza variazioni al caso euclideo multidimensionale X = Rn, Y = Rm, a spazimetrici o normati e a qualsiasi spazio topologico. Sia poi y = ƒ(x) una funzione X → Y di dominio D(ƒ) ⊆ X e x0 un punto di ...
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continuita
continuità proprietà che, in diversi contesti matematici, precisa l’idea intuitiva di mancanza di interruzione. Il passaggio dall’idea intuitiva alla precisazione matematica del concetto non [...] di n variabili).
La nozione di continuità si estende senza variazioni a funzioni definite in spazimetrici. Le funzioni continue in uno stesso insieme E costituiscono uno spazio vettoriale, designato con C0(E), che è un’algebra e un reticolo. Se E è ...
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Cauchy, criteri di convergenza di
Cauchy, criteri di convergenza di criteri che forniscono una condizione necessaria e sufficiente per l’esistenza del limite finito di una funzione, di una successione [...] N(ε) tale che per ogni n > N e per ogni p ≥ 0 risulti
Questi enunciati si estendono a spazimetrici completi e in particolare agli spazi di Banach sostituendo i moduli con le distanze o le norme, anzi, la loro validità equivale alla completezza ...
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modulo di continuita
modulo di continuità in analisi, nella definizione di continuità di una funzione ƒ(x) reale in una variabile reale, è la quantità δ = δ(ε, x0) che compare nella condizione:
che [...] punto x0.
La definizione può essere estesa in termini più generali a una funzione ƒ: E → F, essendo E e F spazimetrici: il modulo di continuità è una funzione numerica φ crescente definita in [0, +∞) tale che:
Se ƒ ammette un modulo di continuità ...
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Ascoli-Arzela, teorema di
Ascoli-Arzelà, teorema di nella sua versione originaria, stabilisce che da una successione di funzioni {ƒn(x)} equicontinue ed equilimitate in un intervallo [a, b] si può estrarre [...] siano funzioni equicontinue significa che
L’ipotesi che siano funzioni equilimitate significa che
Il teorema si estende a generici spazimetrici compatti ed è alla base di numerosi risultati di esistenza in problemi di calcolo delle variazioni. ...
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FRÉCHET, Maurice René
Matematico francese nato a Maligny, Yonne, il 2 settembre 1878 e morto a Parigi il 4 giugno 1973. Professore all'università di Rennes e di Poitiers dal 1909, a quella di Strasburgo [...] di limite, di differenziale, ecc. Questi studi indussero F. a creare una teoria assiomatica degli spazi (spazimetrici, spazi astratti, spazi di F.) e una loro classificazione che costituisce un capitolo fondamentale della matematica moderna. La sua ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I luoghi e le istituzioni
Umberto Bottazzini
I luoghi e le istituzioni
Nei decenni che separano l'ultimo quarto del XIX sec. dalla Seconda guerra [...] caso di Maurice-René Fréchet (1878-1973), che vi pubblica la propria tesi, pietra miliare della teoria degli spazimetrici astratti.
Landau è un membro autorevole della società matematica tedesca, la Deutsche Mathematiker-Vereinigung, che gode di un ...
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geometria
geometria parte della matematica che studia le figure, lo spazio in cui sono inserite e le loro proprietà, relazioni e trasformazioni.
Le origini
Secondo lo storico greco Erodoto (v secolo [...] caratteristiche speciali, che si rivelano utili in alcuni settori di indagine (spazi di Banach, di Hilbert, di Hausdorff, spazi normati, spazimetrici...). Alcune specializzazioni relativamente moderne della geometria si sono poi affermate come campi ...
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metrica
mètrica s. f. [femm. sostantivato dell’agg. metrico; nel sign. 1, cfr. gr. μετρική (sottint. τέχνη «arte»)]. – 1. La tecnica della versificazione, cioè il complesso delle leggi che regolano la composizione dei versi e delle strofe;...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...