spazio vettoriale topologico
Luca Tomassini
Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] ;0 tale che λx∈U per ∣λ−λ0∣〈ε e x∈V. Il legame esistente tra la topologia e le operazioni algebriche sullo spazio S pone sulla topologia stessa restrizioni estremamente rigorose: non solo essa può essere assegnata tramite un sistema di intorni dello ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] Nikolaevič Kolmogorov (1903-1987) nel 1934 e di von Neumann nel 1935, al concetto di spaziolinearetopologico. Nello studio di questi spazi fu decisivo il riconoscimento dell'importanza della convessità e del ruolo degli iperpiani (definiti da ...
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spazio delle distribuzioni
Luca Tomassini
Una generalizzazione del concetto classico di spazio di funzioni, la cui necessità si presenta in molti problemi fisici e matematici. Il concetto di distribuzione [...] uso di distribuzioni di valori possibili. Formalmente, una distribuzione è definita come un funzionale lineare continuo φ su un qualche spazio vettoriale topologico F di funzioni (dette funzioni test) sufficientemente regolari: (a) φ(f1+f2)=φ(f1 ...
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spazio duale
Luca Tomassini
Dato uno spazio vettoriale reale (o complesso) X si definisce il suo duale Y come lo spazio vettoriale reale (o complesso) costituito dai funzionali lineari su X, ovvero [...] Y. In questo caso si dice che Y è lo spazio duale topologico di X e lo indicheremo con il simbolo X*. Il fatto che X separi i punti in X* segue dalla definizione stessa di funzionale lineare, il viceversa è invece una conseguenza di uno dei risultati ...
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spaziospàzio [Der. del lat. spatium, probab. da patere "essere aperto"] [FAF] Con signif. intuitivo astratto e assoluto, il luogo illimitato in cui tutti gli oggetti materiali appaiono collocati, di [...] S. isomorfo: v. probabilità classica: IV 582 c. ◆ [ALG] S. lineare: lo stesso, a seconda dei casi, di s. proiettivo o di s. permette di introdurre il concetto di continuità delle funzioni: v. spaziotopologico. ◆ [ALG] S. vettoriale: con rifer. a ...
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Agraria
Entità comprese in una specie (dette anche spesso razze). Per la nomenclatura delle piante coltivate il Congresso internazionale di orticoltura del 1952 stabilì alcune norme e propose il termine [...] v. algebrica su K è uno schema su Spec K, cioè uno spaziotopologico con topologia di Zariski e opportuni morfismi su K. Per es., nel caso degli immersione se il differenziale di F è un’applicazione lineare iniettiva, è un embedding se è un’immersione ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] cioè una unione numerabile di insiemi rari. (Un insieme E in uno spaziotopologico X si dice ‛raro' se la chiusura Ä di E non che f=0 q. o.
Teorema di Riesz-Fischer: lo spaziolineare normato Lp è completo.
Questo è proprio il teorema che invano i ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] questo caso, si dice che f è differenziabile in x0, l'applicazione lineare u∈ℒ(ℝm;ℝn) si chiama la sua derivata (totale) in x0 e Supponiamo ora che l'insieme X sia esso stesso uno spaziotopologico; possiamo allora definire in ℬ(X) il sottospazio ℬ∞(X ...
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Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] tale scopo, conviene cercare di operare in uno spazio vettoriale topologico che sia sufficientemente grande, in modo che ogni 41] u0→u(t)=G(t)(u0)
definisce un semigruppo lineare o no.
Nel caso lineare si può scrivere formalmente
[42] G(t)u0=e−tAu0 ...
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operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] 2P+P2=I−P, così che anche I−P è un proiettore (evidentemente ortogonale). Lo spaziolineare XI−P={x∈ℋ tali che (I−P)x=x} coincide con il complemento ortogonale di insiemi misurabili (boreliani) su uno spaziotopologico X genera in un senso opportuno ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
simplesso
simplèsso s. m. [adattam. dell’ingl. simplex, sost. sviluppatosi dall’agg. simplex «semplice», che è dal lat. simplex -plĭcis come l’ital. semplice]. – In matematica, generalizzazione dei concetti di segmento, triangolo, tetraedro:...