spazio delle distribuzioni
Luca Tomassini
Una generalizzazione del concetto classico di spazio di funzioni, la cui necessità si presenta in molti problemi fisici e matematici. Il concetto di distribuzione [...] distribuzioni di valori possibili. Formalmente, una distribuzione è definita come un funzionale lineare continuo φ su un qualche spaziovettorialetopologico F di funzioni (dette funzioni test) sufficientemente regolari: (a) φ(f1+f2)=φ(f1)+φ(f2) e φ ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] generale possibile, la seguente equazione:
Pu = f. (12)
A tale scopo, conviene cercare di operare in uno spaziovettorialetopologico che sia ‛sufficientemente grande', in modo che ogni suo elemento sia una funzione derivabile quante volte si voglia ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] nel dominio dei reali e in quello dei complessi, gli integrali euleriani e la formula di Stirling.
Spazivettorialitopologici
I primi due fascicoli sugli Espaces vectoriels topologiques (EVT) hanno fatto sì che si sovrapponessero le formulazioni ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] il suo valore in x (funzione di valutazione): f →f(x). ℝX può essere riguardato come uno spaziovettorialetopologico se si introduce in esso la topologia prodotto; affinché una successione di funzioni (fn) converga a una funzione f secondo tale ...
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convessita
convessità proprietà di una figura, di un insieme, di una funzione.
☐ In geometria, proprietà di una figura piana o solida consistente nel fatto che qualunque segmento avente per estremi due [...] in A anche l’insieme di tutti i punti dello spazio del tipo ta + (1 − t)b, con 0 ≤ t ≤ 1 (detta appunto combinazione convessa di a e b). Uno spaziovettorialetopologico si dice localmente convesso se ogni aperto contiene un sottoinsieme aperto ...
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problema ben posto
problema ben posto nozione formulata da J. Hadamard aggiungendo alle usuali richieste di esistenza e unicità della soluzione quella di dipendenza continua dai dati. Per precisare questa [...] un quadro funzionale in cui ambientare il problema. Si deve cioè scegliere uno spazio X (genericamente, uno spaziovettorialetopologico) in cui ambientare le soluzioni, e uno spazio D in cui assegnare i dati del problema. Si dice allora che un ...
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Gateaux, derivata di
Gâteaux, derivata di concetto che generalizza quello di derivata direzionale in Rn. Si parla di derivata di Gâteau di un funzionale F(x) in uno spaziovettorialetopologico X nei [...] Fréchet, con derivata A, lo è anche secondo Gâteaux e la derivata secondo Gâteaux vale
L’inverso non vale già per spazi di dimensione finita. La derivata di Gâteaux è anche detta derivata debole, mentre si riserva il nome di derivata forte alla ...
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funzione
funzione in algebra e in analisi, termine, sinonimo di → applicazione, indicante una corrispondenza che a ogni elemento x di un insieme X associa uno e un solo elemento y di un secondo insieme [...] al caso in cui X è un insieme di numeri o di n-ple di numeri, mentre Y può essere anche uno spaziovettorialetopologico, per esempio uno spazio di Banach. In particolare ƒ è detta funzione reale se Y ⊆ R, mentre se X ⊆ R si parla di funzione di ...
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struttura topologica
struttura topologica o, più semplicemente, topologia τ, su un insieme S, famiglia F di sottoinsiemi, detti aperti, che soddisfano le seguenti condizioni:
• l’insieme vuoto ∅ e lo [...] nozione di intorno seguono quelle di punto di accumulazione, punto di frontiera, e quella di limite. Uno spazio (vettoriale) topologico si dice separabile se possiede un sottoinsieme numerabile denso. Per esempio, R è separabile perché Q è numerabile ...
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insieme limitato
insieme limitato nell’ambiente Rn, è un insieme E ⊆ Rn contenuto in una sfera di raggio r arbitrario. Ogni insieme finito è limitato, ma non viceversa (per esempio, nella retta reale, [...] un segmento è un insieme limitato di punti, ma non finito). Una definizione che si adatta a sottoinsiemi di un generico spaziovettorialetopologico è la seguente: E è limitato se, per ogni intorno V dell’origine, esiste r > 0 tale che E ⊆ tV per ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...