MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] teorema di Serre-Swan. - Un fibrato (vettoriale) su uno spazio di Hausdorff compatto X è uno spaziotopologico munito di una mappa p:E$X tale che su ogni fibra Ex5p⁻¹x esista una struttura di spaziovettoriale finito-dimensionale e ;x[X esista un ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] prima fusione fra le vedute algebrico-geometriche e quelle topologico-trascendenti, ossia due fra gli apporti più caratteristici del hC(d), per ogni intero positivo d, dello spaziovettoriale dei polinomi omogenei di grado d che si annullano su ...
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quoziente
quoziente risultato dell’operazione di divisione. Di due numeri a (dividendo) e b ≠ 0 (divisore) è il numero c tale che b ⋅ c = a; esso è univocamente definito ed è anche indicato con i simboli [...] V /W; per definire su di esso una struttura di spaziovettoriale resta da definire il prodotto di una classe di equivalenza per topologia e determina su X/∼ una struttura di spaziotopologico, rispetto alla quale esso è detto lo spaziotopologico ...
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analisi funzionale
analisi funzionale settore disciplinare che ha come oggetto di studio le funzioni o famiglie di funzioni, viste come elementi di opportuni spazi astratti, detti appunto spazi funzionali, [...] per teoremi) un gran numero di problemi apparentemente dissimili. Più modernamente, la teoria degli spazivettorialitopologici definisce spazi ancor più generali, adatti a descrivere per esempio le distribuzioni, che forniscono una generalizzazione ...
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funzionale
funzionale [agg. e s.m. Der. di funzione] [agg.] [ANM] Analisi, o calcolo, f.: teoria che generalizza agli spazi di funzioni i metodi e i risultati del-l'analisi matematica classica: v. funzionale, [...] un comune campo di definizione e la struttura di spaziovettoriale, nel quale è possibile introdurre un'opportuna nozione di intorno (spazio f. topologico) o addirittura di distanza (spazio f. metrico). ◆ [ANM] Trasformazione f.: trasformazione tra ...
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funtore
funtore trasformazione tra due categorie che ne conserva le strutture. Più precisamente, assegnare un funtore F da una categoria C a una categoria D significa dare:
• una legge: Ob(C) → Ob(D), [...] uno spaziotopologico X l’algebra C(X) delle funzioni continue su X a valori in C e a un’applicazione continua ƒ*: X → Y l’applicazione c(ƒ*): C(Y) → C(X) definita da c(ƒ*)(φ) = φ ƒ*;
• il funtore, dalla categoria VetK degli spazivettoriali definiti ...
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fibrato
fibrato costrutto geometrico, utilizzato nel contesto della → geometria algebrica e della → geometria differenziale, che fornisce informazioni locali su una configurazione più generale. Attraverso [...] spaziotopologico totale X viene visto localmente come topologia prodotto di due spazitopologici più elementari. Più formalmente, dati tre spazitopologici X (lo spazio algebrici, fibrati vettoriali (nei quali la fibra è uno spaziovettoriale) e ...
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compatto
compatto insieme E di uno spaziotopologico X di Hausdorff tale che da ogni suo ricoprimento aperto F = {Aα } si può estrarre un sottoricoprimento Fn finito, cioè un insieme finito {A1, A2, [...] compatto può essere completato con l’aggiunta di un elemento, detto punto all’infinito, in modo che lo spazio ottenuto sia compatto (→ compattificazione). Uno spaziovettoriale normato è localmente compatto se e solo se è di dimensione finita. In uno ...
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interno
interno termine usato in geometria con differenti accezioni, spesso di significato intuitivo e immediato: angolo interno di un poligono, punto interno a un segmento, angoli alterni interni formati [...] associa a una coppia ordinata di elementi di uno spaziovettoriale un elemento di un insieme numerico (detto, in una coppia ordinata di vettori associa un numero reale.
□ In uno spaziotopologico X, un punto P è interno a un insieme A se esiste ...
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Fisica matematica
Andrei Tjurin
Vieri Mastropietro
L'interazione fra fisica e matematica è divenuta ancora più proficua negli ultimi anni. Nelle ricerche sulle interazioni fondamentali (gravitazionali, [...] appare quindi come una specie di carica topologica del sistema. Nello spazio-tempo quadrimensionale lo *-operatore di Hodge associati), per es. un campo tale che ψ sia una funzione vettoriale complessa e la lagrangiana abbia la forma |∇ψ|²+U(ψ) (dove ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...