serie storiche
Samantha Leorato
Modello matematico dell’evoluzione nel tempo di un fenomeno aleatorio. Dal punto di vista formale, una s. s. è un tipo particolare di processo aleatorio (➔), in cui l’indice [...] vale la rappresentazione Ut=ƩjπjXtj, dove Ut è un rumore bianco e la successione (➔ successione numerica) πj soddisfa π0=1, Ʃj∣πj∣‹∞, cioè la s. Ʃjπj è assolutamente convergente (➔ serie matematica). In altre parole, {Xt} è invertibile se può essere ...
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serie numerica
serie numerica in analisi, scrittura formale che esprime l’addizione di infiniti addendi numerici (→ serie).
Più formalmente, data una successione di numeri an, con n ∈ N, detti termini [...] della serie, si costruisce la successione delle ridotte, o somme parziali,
Si considera quindi il limite
Se tale ≠ 1:
se invece q = 1
da cui si deduce che la serie geometrica è convergente a
mentre diverge a +∞ se q ≥ 1, a ∞ se q < ...
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logaritmica
Di logaritmo, che si riferisce ai logaritmi.
Funzione logaritmica
È il logaritmo in una prefissata base, pensato in funzione del numero, che è la variabile indipendente: y=logax. Si ha, [...]
È così definita la serie ∑∞k=1(−1)k+1 xk/k, convergente nel campo reale per −1<x<1. Si tratta della serie tavola dei logaritmi)
Tavola che riporta i logaritmi della successione dei numeri naturali.
Modello di regressione logaritmica-lineare o ...
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collettore
collettóre [agg. (f. -trice) Der. del lat. collector -oris "che serve per raccogliere", da colligere "raccogliere"] [EMG] C., o pozzo, di carica: dispositivo per raccogliere la carica elettrica [...] e macchine derivate le spazzole s'appoggiano su una successione di lamelle metalliche disposte secondo le generatrici di un per es., per radiazioni elettromagnetiche, uno specchio convergente, una lente convergente, un'antenna (ricevente). ◆ [FTC] [ ...
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Jacobi, metodo di
Jacobi, metodo di metodo numerico per la risoluzione di un sistema di n equazioni lineari in n incognite. Oltre ai metodi cosiddetti diretti, come il metodo di → Cramer e il metodo [...] :
Se la successione di soluzioni converge, cioè se esiste
tale limite è la soluzione del sistema. La prima n-pla può essere approssimata anche grossolanamente, per esempio scegliendo la n-pla nulla, perché, se il sistema è convergente, lo è ...
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spazio metrico
spazio metrico insieme X in cui è definita una → metrica, cioè una applicazione d: X × X → R che, per ogni x, y, z ∈ X, soddisfa le seguenti proprietà:
• d(x, y) ≥ 0
• d(x, y) = 0 ⇔ x [...] ; 0 risulta d(xn, x) < ε almeno da un certo indice in poi. Lo spazio metrico si dice completo se è convergente ogni successione di Cauchy, ossia ogni successione tale che per ogni ε > 0 risulta d(xn, xm) < ε almeno per tutti gli indici n, m ...
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completezza
completezza termine utilizzato in matematica con diversi significati.
Completezza di un insieme totalmente ordinato (o completezza algebrica)
Un insieme X dotato di un ordinamento totale [...] è anche completo, se X è completo e totalmente limitato (→ limitatezza) allora è compatto. In uno spazio metrico completo, una successione è convergente se e solo se è di Cauchy. Un sottoinsieme chiuso di uno spazio metrico completo X è a sua volta ...
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Lebesgue, funzione misurabile secondo
Lebesgue, funzione misurabile secondo in analisi, funzione ƒ: E → R, con E ⊆ Rn insieme misurabile secondo Lebesgue, tale che per ogni λ l’insieme {x ∈ E : ƒ(x) [...] stabilita dal cosiddetto teorema di Luzin, dal nome del matematico russo N. Luzin).
• Se {ƒn(x)} è una successione di funzioni misurabili convergente puntualmente q.o. nell’insieme E avente misura finita a una funzione ƒ(x), allora ∀ε > 0 è ...
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metodo di concentrazione-compattezza
Daniele Cassani
La soluzione di un problema variazionale è legata alla possibilità di trovare punti critici di un dato funzionale. Consideriamo il caso elementare [...] un punto critico e dunque una soluzione del problema, è la possibilità di selezionare da ogni successione limitata xν⊂[a′,b′] una sottosuccessione convergente. Questa proprietà non vale in spazi infinito dimensionali e, in generale, neanche per le ...
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Banach, spazio di
Banach, spazio di spazio vettoriale (definito sul campo dei numeri reali o complessi), in cui è definita una → norma che induce una → metrica rispetto alla quale ogni successione di [...] x = {ξk} a potenza p-esima sommabile, cioè tali che la serie
è convergente per p ∈ [1, ∞), e lo spazio l ∞ delle successioni limitate.
Per le norme corrispondenti, definite in ognuno di tali spazi, si rimanda alla tavola degli spazi di Banach ...
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convergente
convergènte agg. e s. m. [part. pres. di convergere]. – 1. agg. Che converge, cioè si dirige a un medesimo fine o punto: linee c.; strade c.; due fasci di luce convergenti; e in senso fig.: azioni, interessi convergenti. 2. agg....
successione
successióne s. f. [dal lat. successio -onis, der. di succedĕre «succedere»]. – 1. Il succedere ad altri, cioè il subentrare, il prendere il posto di un altro in una carica, in un ufficio, in un titolo, nella proprietà di un bene,...