approssimazioni successive
approssimazioni successive procedimento di individuazione progressiva di valori approssimati di un risultato, la cui attendibilità aumenta all’aumentare del numero di iterazioni [...] di certe condizioni. Nell’ipotesi che l’algoritmo sia convergente, il valore vn ottenuto alla fine dell’n-esimo un procedimento per approssimazioni successive consiste nella costruzione della successione di generico elemento xn = φ(xn−1), con ...
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compatto
compatto insieme E di uno spazio topologico X di Hausdorff tale che da ogni suo ricoprimento aperto F = {Aα } si può estrarre un sottoricoprimento Fn finito, cioè un insieme finito {A1, A2, [...] aperto localmente compatto. Un insieme A è compatto per successioni se ogni successione di punti di A ammette una sottosuccessione convergente a un punto di A; ogni insieme compatto per successioni è compatto; il viceversa sussiste solo se lo spazio ...
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completo
complèto [agg. Der. del part. pass. completus del lat. complere "compiere sino alla fine" e quindi "che ha tutte le sue parti, intero"] [ALG] [ANM] Di ente non contenuto in altro ente più ampio; [...] gli elementi del sistema è l'elemento nullo; v. anche equazioni integrali: II 479 e. ◆ [ANM] Spazio c.: uno spazio metrico nel quale ogni successione di punti che soddisfi la condizione di Cauchy è convergente verso un punto dello spazio stesso. ...
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spazio separabile
Luca Tomassini
Un insieme A è detto di cardinalità numerabile se esso può essere posto in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri naturali positivi ℕ. Esempi di insiemi numerabili [...] con X stesso o equivalentemente per ogni x∈X deve essere possibile trovare una successione di elementi an∈A (con A di cardinalità numerabile) convergente a x nella topologia assegnata. La chiusura dell’insieme ℕ visto come sottoinsieme di ℝ (dotato ...
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Kummer Ernst Eduard
Kummer 〈kumër〉 Ernst Eduard [STF] (Sorau 1810 - Berlino 1893) Prof. di matematica nell'univ. di Breslavia (1843) e poi di Berlino (1856); socio straniero dei Lincei (1883). ◆ [ANM] [...] Criterio di K.: data una serie a₁+a₂+...+an+... a termini positivi, si può affermare che essa è convergente se esiste una successione c₁,c₂,...,cn... di numeri positivi, tale che, da un certo n in poi, la quantità (cn an/an+1)-cn+1 si mantenga ...
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restrizione
restrizione operazione consistente nel considerare una funzione in un sottoinsieme del suo originario dominio di definizione. Tale operazione, sempre possibile per funzioni continue, al contrario [...] , che risulta automaticamente una funzione continua;
• restringendo la successione non convergente {(−1)n} ai soli esponenti pari si ottiene la successione costante {1} (dunque convergente);
• restringendo una funzione di n variabili a un iperpiano ...
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compattezza
compattezza termine prevalentemente utilizzato in topologia. Indica la proprietà di un sottoinsieme A di uno spazio topologico E, tale che ogni ricoprimento aperto di A possiede un sottoricoprimento [...] dimensione finita (→ compatto). In spazi metrici, un insieme è compatto se e solo se da ogni successione in tale insieme si può estrarre una sottosuccessione convergente.
☐ Per l’uso del termine nella teoria dei modelli si veda → compattezza logica. ...
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punto limite
punto limite locuzione utilizzata in diversi contesti sia in analisi, sia in geometria.
☐ In analisi un punto limite è un punto di → accumulazione per un insieme (le due locuzioni sono sinonimi).
Per [...] è un punto l tale che esiste una successione {xn} convergente a x̅ tale che ƒ(xn) → l. La definizione si applica a funzioni ƒ: X → Y, dove X e Y sono spazi topologici e, analogamente, a successioni in uno spazio topologico. L’insieme dei punti limite ...
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accumulazione
accumulazióne [Der. del lat. accumulatio -onis "atto ed effetto dell'accumulare", dal part. pass. accumulatus di accumulare (→ accumulatore)] [FSN] Operazione per cui le particelle di [...] e v. anelli di accumulazione e di collisione. ◆ [ALG] [ANM] Punto di a.: (a) il limite di una sottosuccessione convergente di una successione; (b) un punto di uno spazio topologico appartenente a un insieme A tale che in ogni suo intorno cadono ...
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Weierstrass, teorema di (per una funzione continua)
Weierstrass, teorema di (per una funzione continua) stabilisce che una funzione continua in un insieme compatto E di Rn (in particolare in un intervallo [...] b] di R) ammette massimo e minimo assoluti. Questo teorema è di primaria importanza nell’analisi e si dimostra costruendo una successione massimizzante {xn}, tale che ƒ(xn) tenda all’estremo superiore di ƒ in E. La compattezza di E permette quindi di ...
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convergente
convergènte agg. e s. m. [part. pres. di convergere]. – 1. agg. Che converge, cioè si dirige a un medesimo fine o punto: linee c.; strade c.; due fasci di luce convergenti; e in senso fig.: azioni, interessi convergenti. 2. agg....
successione
successióne s. f. [dal lat. successio -onis, der. di succedĕre «succedere»]. – 1. Il succedere ad altri, cioè il subentrare, il prendere il posto di un altro in una carica, in un ufficio, in un titolo, nella proprietà di un bene,...