La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] e finita (Brouwer era stato anticipato in questa concezione del continuo da Borel). Con i numeri reali concepiti come successionidiCauchy a scelta, una funzione reale a valori reali può essere determinata usando soltanto una quantità finita ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] , infinitesimo, alla successione delle ascisse in progressione aritmetica corrisponde una successionedi ordinate in progressione geometrica nel corso dell'Ottocento, per merito soprattutto diCauchy e di Jean-Baptiste-Joseph Fourier (1768-1830).
Gli ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] . Dato uno spazio uniforme X e un intorno V di X, si dice che una parte A di X è un insieme piccolo di ordine V se A×A⊂V. Un filtro F su uno spazio uniforme X è un filtro diCauchy se per ogni intorno V di X esiste un insieme piccolo d'ordine V ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] astratti sono quelli di 'completezza' e di 'separabilità'.
Applicando il criterio di convergenza diCauchy, il quale viene comunemente utilizzato nell'analisi moderna, Fréchet definisce uno spazio metrico 'completo' quando ogni successione {xn}, tale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] rs(n), il cerchio C dell'integrale diCauchy [10] viene suddiviso in archi secondo la successionedi Farey (partizione di Farey), e il contributo delle singolarità dell'integrale diCauchy dovute ai punti razionali viene attentamente e abilmente ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] , ispirandosi ai lavori diCauchy, li studiò da un punto di vista teorico per determinare in particolare una valutazione dell'errore.
Oltre all'idea di sostituire la curva integrale con una successionedi piccoli segmenti di tangenti, si pensa ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] metodo formale è detto 'metodo delle differenze finite'.
Cauchy considera un'equazione differenziale della forma
e ipotizza che, sotto certe condizioni sulla funzione f, sia possibile determinare una successionedi punti x0,x1,…,xn (per i quali le ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] il teorema delle lacune di Hadamard, che afferma che se f(z)=∑anzn, dove an=0 tranne che per una successione nk per la quale esiste la teoria dei poli di ordine finito: il teorema dei residui diCauchy, gli sviluppi in serie di Laurent e il calcolo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] da Carlo Severini (1872-1951) con un approccio piuttosto indiretto. Se (pk) è una successionedi approssimazioni polinomiali di f su un dato compatto, e se xk(t;c) denota la soluzione del problema diCauchy:
[29] x"=pk(t,x,x'), x(a)=0, x'(a)=c,
la ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] di un quadrato. L'affermazione diCauchy secondo la quale la somma di una serie convergente didi una successionedi funzioni continue non è continuo formano un insieme di prima categoria. Ne segue in particolare che il limite di una successionedi ...
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