modelli, teoria dei

Dizionario di filosofia (2009)

modelli, teoria dei Parte della logica matematica che studia le relazioni tra insiemi di espressioni di un linguaggio formale e insiemi di strutture in cui quelle espressioni sono valide. Cenni storici Sebbene [...] alla teoria dei modelli. A questa possono riferirsi pure il teorema di completezza per la logica del primo ordine di Gödel (1930), nonché i suoi teoremi di incompletezza per ogni teoria formale sufficientemente espressiva da contenere l’aritmetica ... Leggi Tutto

TAGS: TEORIA DELLA DIMOSTRAZIONE – CALCOLO DELLE PROBABILITÀ – TEOREMA DI COMPATTEZZA – NUMERI INTERI RELATIVI – SISTEMA ASSIOMATICO

Grelling

Enciclopedia della Matematica (2013)

Grelling Grelling Kurt (Berlino 1886 - Auschwitz 1942) matematico, logico e filosofo tedesco. Fu tra i promotori del gruppo di filosofi neopositivisti noto come Circolo di Berlino. Il suo nome è legato [...] ? (Esiste una antinomia gödeliana?) nel quale, difendendo il teorema di incompletezza di Gödel da interpretazioni fuorvianti, ne sosteneva il carattere di antinomia al pari di quella di Russell. Nel 1937 Grelling si trasferì a Bruxelles, dove ... Leggi Tutto

TAGS: TEOREMA DI INCOMPLETEZZA DI GÖDEL – CIRCOLO DI BERLINO – REGIME DI VICHY – NEOPOSITIVISTI – STATI UNITI

Fondamenti della matematicae teoria algoritmica dell'informazione

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)

Fondamenti della matematica e teoria algoritmica dell'informazione Gregory J. Chaitin Ciò che possiamo dimostrare intorno ai fondamenti della matematica usando i suoi stessi metodi costituisce la metamatematica, [...] ora la storia della materia, iniziando con un pregevole pezzo d'antiquariato: il primo teorema di incompletezza, enunciato e dimostrato da Kurt Gödel nel 1931. Fissiamo la nostra teoria assiomatica formale come sopra descritto e chiediamoci se la ... Leggi Tutto

CATEGORIA: LOGICA MATEMATICA

caos e complessita

Lessico del XXI Secolo (2012)

caos e complessita càos e complessità. – Nel linguaggio della fisica e della matematica moderna, la condizione di incertezza sulla previsione di un sistema dinamico governato da leggi deterministiche. [...] temporali caotiche possa portare alla scrittura di un algoritmo universale di previsione delle stesse. G. Chaitin ha dimostrato l’impossibilità di tale costruzione in base al teorema di incompletezza di Godel, aprendo nuovi orizzonti al dibattito ... Leggi Tutto

formalismo

Enciclopedia della Matematica (2017)

formalismo formalismo concezione della matematica secondo la quale una teoria matematica è, essenzialmente, il complesso linguistico che la descrive, organizzato in un particolare sistema assiomatico [...] un sistema formale dovrebbe possedere come requisito almeno la certezza della sua non-contraddittorietà: ma per il teorema di incompletezza di → Gödel tale non contradditorietà non può essere dimostrata all’interno del sistema, se il sistema è almeno ... Leggi Tutto

TAGS: TEOREMA DI INCOMPLETEZZA DI → GÖDEL – SISTEMA ASSIOMATICO – SISTEMA FORMALE – EPISTEMOLOGICA – INTUIZIONISMO

Il teorema di Gödel ovvero i teoremi limitativi dell’aritmetica

Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)

Maria Conforti Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook I teoremi d’incompletezza di Gödel del 1931 sono i risultati più profondi e spettacolari [...] G del primo teorema d’incompletezza è piuttosto esplicito ma sicuramente artificiale. Già nel 1930, in occasione del Congresso di Königsberg, John von Neumann aveva interrogato Gödel in merito all’esistenza di enunciati indecidibili che fossero ... Leggi Tutto

formula decidibile

Enciclopedia della Matematica (2017)

formula decidibile formula decidibile in un calcolo logico, formula ben formata a tale che o essa stessa o la sua negazione ￢a (si legge «non a») siano dimostrabili formalmente in tale calcolo. Ciò equivale [...] non decidibile fu costruito da Gödel per dimostrare l’incompletezza sintattica dell’aritmetica formalizzata da un sistema di assiomi (→ Gödel, teorema di). Lo scopo della dimostrazione ideata da Gödel è quello di mostrare che esiste una formula ... Leggi Tutto

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TEORIE FORMALIZZATE

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1981)

TEORIE FORMALIZZATE Aldo Marruccelli . Una t. deduttiva T è un insieme di enunciati espressi in un determinato linguaggio (ordinario o simbolico) suscettibile di interpretazioni su opportuni insiemi [...] completa" ?). Questi e altri problemi sono affrontati dalla logica matematica, che soprattutto mediante il teorema d'incompletezza sintattica di K. Gödel e i suoi corollari, sancisce in modo definitivo quali sono le limitazioni connesse con la ... Leggi Tutto

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aritmetica

Enciclopedia della Matematica (2013)

aritmetica aritmetica parte della matematica che studia le proprietà dei numeri, in particolare dei numeri naturali. L’aritmetica comprende le più elementari operazioni con i numeri che si studiano fin [...] essere al centro della riflessione sui fondamenti della matematica stessa. Il teorema di incompletezza dell’aritmetica (→ Gödel, teorema di) acquista pertanto il ruolo di cardine dell’analisi sulla fondatezza e sui limiti della costruzione razionale ... Leggi Tutto

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L’ipotesi del continuo

Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)

Giorgio Strano Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook L’ipotesi del continuo, formulata da Georg Cantor negli anni Settanta dell’Ottocento, [...] un enunciato indipendente dalla teoria assiomatica degli insiemi. Cantor, Gödel e Cohen: una riflessione in evoluzione Negli anni Settanta l’ipotesi di Cantor. Anche il primo teorema d’incompletezza fornisce un esempio di proposizione indecidibile ... Leggi Tutto