assioma
assioma proposizione che si assume come vera e a partire dalla quale, tramite una catena di deduzioni, si dimostrano altre proposizioni dette teoremi. Mentre fino al xviii secolo gli assiomi [...] più importanti risultati della ricerca logica del xx secolo va annoverato il teoremadi → Gödel, o teoremadiincompletezza, che può essere così enunciato: «Se un sistema di assiomi dell’aritmetica è consistente, allora non è completo». Ciò significa ...
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fondamenti, crisi dei
fondamenti, crisi dei locuzione con la quale si intende l’insieme di problemi, discussioni e ricerche in campo matematico e logico che si verificò agli inizi del secolo xx in seguito [...] naturali, che sta alla base di ogni altra teoria. Il programma di Hilbert, volto a dimostrare la coerenza e la completezza almeno dell’aritmetica, si rivelò ben presto impossibile, come fu dimostrato nel 1931 dal teoremadiincompletezzadi → Gödel. ...
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autoreferenzialita
autoreferenzialità proprietà di un enunciato o di una teoria che fanno riferimento a sé stessi. Per esempio, l’asserzione «questa frase ha cinque parole» è autoreferenziale perché [...] autoreferenziale. Un ragionamento autoreferenziale è inoltre alla base della dimostrazione del primo teoremadi → Gödel, che sancisce l’incompletezza sintattica dell’aritmetica formalizzata (stabilisce cioè che esistono formule aritmetiche che non ...
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incompletezza
incompletézza s. f. [der. di incompleto]. – Condizione di ciò che è incompleto: i. di una serie, di un elenco, di una reazione chimica; non sono in grado di giudicare, per i. dei dati (o per i. d’informazione). In logica matematica,...
godeliano
‹ġö-› agg. – Relativo al matematico Kurt Gödel (1906-1978) e alla sua opera: teoremi g., o prove di Gödel, le dimostrazioni, da lui formulate, dell’incompletezza di qualsiasi assiomatizzazione della teoria dei numeri, dell’impossibilità...