anello
Luca Tomassini
La nozione di anello esprime in forma astratta le analogie presenti, per es., tra la manipolazione deinumeri interi relativi e quella dei polinomi. Il suo studio è stato decisivo [...] all’insieme I degli elementi di A tali che f(x)=0 allora la relazione f(ax)=f(a)f(x)=0 è evidentemente verificata (lo stesso vale per f(xa)) e ax(xa) è ancora un elemento di I. Il sottoinsieme I è allora detto ideale (bilatero).x
→ Numeri, teoriadei ...
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rappresentazione
rappresentazióne [Der. del lat. repraesentatio -onis, dal part. pass. repraesentatus del lat. repraesentare "rappresentare", comp. di re- "di nuovo" e praesentare "presentare"] [ALG] [...] di operatori: I 94 a. ◆ [ALG] R. fondamentale dei gruppi classici: v. invarianti, teoria degli: III 285 e. ◆ [ALG] R. geometrica deinumeri complessi: la corrispondenza biunivoca che si pone tra i numeri complessi e i punti del piano di Argand-Gauss ...
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minimo
mìnimo [agg. e s.m. Der. del lat. minimus "il più piccolo", superlativo di parvus "piccolo"] [LSF] (a) agg. Oltre che come superlativo di piccolo, si usa spesso in contrapp. a massimo. (b) Sostantivato, [...] appartenga all'insieme; per es., il m. del-l'insieme deinumeri 1+x2, con x numero reale variabile a piacere, è 1, mentre l'insieme 1+x : v. azione. ◆ [ANM] Proprietà di m.: v. potenziale, teoria del: IV 570 a. ◆ [TRM] Teorema della m. produzione di ...
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massimo
màssimo [agg. e s.m. Der. del lat. maximus, superlativo di magnus "grande" e quindi "il più grande" e, sostantivato, "cosa la più grande possibile"] [ALG] M. comune divisore di ideali di un anello: [...] ., l'insieme deinumeri 1-x2, con x numero reale variabile, ammette come m. il numero 1, mentre l'insieme deinumeri 1-(1/x2 (v. oltre). ◆ [PRB] Principio del m. debole: v. diffusione, teoria della: II 168 f. ◆ [PRB] Principio del m. forte: data una ...
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congettura di Birch e Swinnerton-Dyer
Massimo Bertolini
È considerata una delle questioni fondamentali della matematica contemporanea. La congettura in questione stabilisce una relazione tra le proprietà [...] il problema chiave nello studio della teoria aritmetica delle curve ellittiche. Se p è un numero primo che non divide il analitica (cioè derivabile in senso complesso) sul semipiano deinumeri complessi la cui parte reale è maggiore di 3/ ...
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gruppo di Lie
Luca Tomassini
Un gruppo G sul quale sia definita una struttura di varietà analitica tale che la mappa μ:(x,y)→xy−1 dal prodotto diretto G×G in G stesso sia analitica. In altre parole, [...] quelli del gruppo lineare generale GL(n,ℝ) sul campo deinumeri reali ℝ e i suoi sottogruppi chiusi nella topologia euclidea un gruppo di Lie. Il principale metodo di studio nella teoriadei gruppi di Lie è il metodo infinitesimale introdotto da Lie ...
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autovalore
Luca Tomassini
Tanto in algebra quanto in analisi, si è frequentemente condotti a definire e a calcolare delle funzioni (inverso, potenze, esponenziali ecc.) di un endomorfismo A:V→V di uno [...] spazio vettoriale V sul campo deinumeri complessi ℂ. A questo fine, è utile determinare le rette di V stabili per A e si è così condotti a spazi di Hilbert) costituisce l’oggetto della teoria spettrale, sviluppatasi dalla fine del XIX sec., e ...
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critico
crìtico [agg. (pl.m. -ci) Der. del lat. criticus, dal gr. kritikós "inerente al giudicare"] [LSF] Qualifica attribuita al valore di una determinata grandezza quando esso sia un valore limite, [...] lo stesso che punto singolare; specific. v. punti critici, teoriadei; (b) [MCS] per un sistema in equilibrio termodinamico, più grandi del loro valore normale: in punti non c. il numero di particelle in un volume V è proporzionale a V con ...
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Categoricità
Silvio Bozzi
Concetto introdotto nel 1905 dal matematico Oscar Veblen e oggi al centro di gran parte dell’attuale teoriadei modelli. In termini generali, una teoria T formulata in un qualsiasi [...] inteso. È facile provare che se L è un linguaggio del secondo ordine, tanto la teoria TP di Peano deinumeri naturali, quanto la teoria TR deinumeri reali e quella TEn della geometria euclidea n-dimensionale formulate in L sono categoriche.
Un ...
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dominio a fattorizzazione unica
Luca Tomassini
Sia S un dominio d’integrità con unità, ovvero un anello commutativo con unità tale che se a≠0 e b≠0 (con a,b∈S) allora ab≠0 . Due elementi c,d di S si [...] implica che a o b o entrambi siano invertibili. Nel caso deinumeri interi relativi ℤ, per es., 1 e −1 sono gli le usuali proprietà ed è possibile ricondurre lo studio dei polinomi a quello dei loro fattori irriducibili.
→ Invarianti, teoria degli ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
teoria
teorìa s. f. [dal gr. ϑεωρία, der. di ϑεωρός (v. teoro), e quindi, in origine, «delegazione di teori»; nel sign. 1, attraverso il lat. tardo theorĭa]. – 1. Formulazione logicamente coerente (in termini di concetti ed enti più o meno...