Filosofia
Disciplina che studia le condizioni di validità delle argomentazioni deduttive.
La l. antica
I vocaboli ἡ λογική (τέχνη), τὰ λογικά si stabilizzarono nel significato di «teoria del giudizio [...] una proposizione p significa che si è in grado di eseguire una costruzione corrispondente a p. Il principio del terzoescluso non può essere accettato come un principio generale dal punto di vista intuizionista, poiché nulla ci assicura che, presa ...
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Matematico e filosofo olandese (Overschie, Rotterdam, 1881 - Laren, Olanda Settentr., 1966); dal 1912 prof. all'univ. di Amsterdam. È stato uno dei fondatori della moderna topologia, e di vedute topologiche [...] , la quale afferma la possibilità di logiche trivalenti o addirittura polivalenti, mettendo in discussione il principio logico del terzoescluso. I suoi principali scritti sono raccolti in Philosophy of mathematics. Selected readings, 1964. ...
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LOGICA MATEMATICA (XXI, p. 398)
Ludovico GEYMONAT
MATEMATICA Negli ultimi decennî si è notevolmente sviluppata in direzioni assai diverse.
L'indirizzo di Peano. - L'uso del simbolismo di G. Peano, che [...] di controversie, che erano state per l'addietro assai aspre, come quelle sull'accettabilità o meno del principio del "terzoescluso", del principio di E. Zermelo, ecc. Si è potuto così affrontare, da parte del cosiddetto "Circolo di Vienna", il ...
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MATEMATICA (XXII, p. 547 e App., II, 11, p. 276)
Francesco G. TRICOMI
Gli sviluppi più recenti della m. saranno qui presi in esame soprattutto nelle loro linee generali e nei loro mutui rapporti; per [...] da tempo predominante in Logica matematica in cui, ad esempio, coesistono indirizzi che accettano il cosiddetto principio del terzoescluso, e altri che lo rifiutano. In Italia questi studî sono principalmente e proficuamente coltivati da L. Geymonat ...
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Filosofia
Formulazione logicamente coerente di un insieme di definizioni, principi e leggi generali che consente di descrivere, interpretare, classificare, spiegare fenomeni di varia natura.
Le domande [...] finita di espressioni ciascuna delle quali o è un’assunzione o è il risultato di un’applicazione della regola del terzoescluso o è ottenuta mediante una delle ultime regole e in cui l’ultima espressione è A. Con alcune modifiche il calcolo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] nel 1918, quando Brouwer pubblica un ampio lavoro sulla fondazione della teoria degli insiemi indipendente dal principio del terzoescluso. Secondo tale principio ogni supposizione è o vera o falsa, tertium non datur. In matematica, dice Brouwer, ciò ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzoescluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] P(a); ma A implicherebbe ¬P(a) e quindi da P(a) ricaviamo una contraddizione.
In questa interpretazione il principio del terzoescluso non vale. Di conseguenza non si può ignorare la doppia negazione. Si consideri per esempio un numero reale c di cui ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] di estensionalità, dell'infinito, dell'insieme potenza, di separazione e di scelta; inoltre, si accetta in logica la legge del terzoescluso, in base alla quale per qualsiasi proposizione φ o vale φ o vale ¬φ, in simboli φ⋁¬φ. Come abbiamo visto ...
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Logiche non standard
Claudio Pizzi
Alcune famiglie di logiche non standard sono costituite da logiche che sono estensioni assiomatiche di quella standard, mentre altre constano di logiche rappresentabili [...] di casi in cui non si dà né una dimostrazione di A né di ∉A, si impone un abbandono del principio del terzoescluso. Lo stesso risultato è inevitabile in tutte le concezioni dette costruttive della logica. Nella logica operativa di Paul Lorenzen, per ...
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escluso
escluṡo agg. [part. pass. di escludere]. – Lasciato fuori, cioè non ammesso (in un gruppo, in una serie, ecc.), non riconosciuto o accettato, e sim. (v. escludere): essere e. dal sorteggio, dai concorsi; ritenersi e. a torto dalla...
terzo
tèrzo agg. num. ord. e s. m. [lat. tertius, der. di tres «tre»]. – 1. agg. a. Che, in una sequenza ordinata, occupa il posto corrispondente al numero tre, viene cioè dopo altri due (in cifre arabe 3°; in numeri romani III): il mio t....