topologia
Luca Tomassini
Convergenza e continuità, così come le operazioni algebriche sui numeri reali e complessi, sono nozioni fondamentali nell’analisi matematica classica. La loro generalizzazione [...] ) è considerato aperto e X stesso si dice spazio topologico discreto. In questo spazio Ā =A°=A per ogni sottoinsieme A e A è un intorno di ognuno dei suoi elementi. ricordiamo infine la topologiabanale; in questo caso gli unici aperti sono X e ...
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Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] ) in tutte le loro implicazioni con la geometria algebrica e la topologia (N.H. Abel, C.G. Jacobi, F. Klein ecc della misura di Lebesgue nel calcolo finito dimensionale. Il primo esempio non banale di una tale misura è dovuto a N. Wiener e la misura ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] punti estremi del cavo pesante. Non è restrittivo supporre a ≤ b. Nel caso banale a = b il cavo si disporrà lungo una linea verticale. Nel caso a da De Giorgi e T. Franzoni nel 1975 per spazi topologici generali. Nel caso in cui U sia uno spazio ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] ≥ s (A). Esiste però, in uno spazio di Banach di dimensione infinita, un esempio (non banale) tale che ω (A) > s (A). Si ha ω (A) 〈 0 quando sono algebre di operatori in L (H) chiuse nella topologia w*. In base alla teoria della dualità, ogni ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] ora che l'insieme X sia esso stesso uno spazio topologico; possiamo allora definire in ℬ(X) il sottospazio ℬ∞(X) equazione (U−λI)∙x=0 ha almeno una soluzione non banale, cosicché una condizione necessaria e sufficiente affinché l'equazione ( ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] +β2)−1=b, mentre Ma=→.
Ma, sebbene Mb non sia topologicamente equivalente a Ma, f non ha punti critici a livelli minori ∈Γ, si deduce che c≥α>0 e quindi p non coincide col punto critico banale x=0. In conclusione, si ha:
Se f verifica (1) e (2) e ...
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spazio metrico
Luca Tomassini
Nozione introdotta nel 1906 da Maurice Fréchet e sviluppata poco dopo da Felix Hausdorff; è un risultato diretto dell’analisi delle principali proprietà astratte della [...] (x,y) per x,y in S. Ogni insieme può essere munito della metrica detta banale, definita da d(x,y)=0, d(x,y)=1 se x≠y. Una classe È questa in realtà la definizione generale della struttura topologica che ogni metrica induce nello spazio sul quale è ...
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