La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] a intorni sufficientemente piccoli di un punto dello spazio base è banale, cioè il fibrato si riduce al prodotto dello spazio base e Il libro di Steenrod, oltre a chiarire i fondamenti topologici della teoria dei fibrati, presentava la teoria dei ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] ora che l'insieme X sia esso stesso uno spazio topologico; possiamo allora definire in ℬ(X) il sottospazio ℬ∞(X) equazione (U−λI)∙x=0 ha almeno una soluzione non banale, cosicché una condizione necessaria e sufficiente affinché l'equazione ( ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] +β2)−1=b, mentre Ma=→.
Ma, sebbene Mb non sia topologicamente equivalente a Ma, f non ha punti critici a livelli minori ∈Γ, si deduce che c≥α>0 e quindi p non coincide col punto critico banale x=0. In conclusione, si ha:
Se f verifica (1) e (2) e ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] direbbe nulla a un matematico del Congresso del 1900: la topologia algebrica, l'algebra omologica, la teoria dei fasci, la in tutti i dettagli è quello con n=2 (a parte quello banale con n=1).
Un quesito ancora più difficile, legato allo studio dei ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] dell'algebra omologica e alla successiva formulazione categorica della topologia e della geometria algebrica.
Secondo questa teoria, data in cui si dimostra che un gruppo semplice (non banale) ha necessariamente ordine pari. Quest'ultimo risultato ha ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] riduttivo se non possiede alcun sottogruppo normale non banale formato da soli elementi unipotenti (ossia con assegnare a una varietà algebrica, per arrivare a quelle topologiche di Charles Ehresman e su fibrati vettoriali e classi caratteristiche ...
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spazio metrico
Luca Tomassini
Nozione introdotta nel 1906 da Maurice Fréchet e sviluppata poco dopo da Felix Hausdorff; è un risultato diretto dell’analisi delle principali proprietà astratte della [...] (x,y) per x,y in S. Ogni insieme può essere munito della metrica detta banale, definita da d(x,y)=0, d(x,y)=1 se x≠y. Una classe È questa in realtà la definizione generale della struttura topologica che ogni metrica induce nello spazio sul quale è ...
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fibrato vettoriale
Luca Tomassini
Un fibrato {B,X,F,τ} con spazio totale B, spazio di base X e proiezione canonica τ:B→X è detto fibrato vettoriale se: (a) la fibra tipica X è uno spazio vettoriale [...] relativa (come sottoinsieme di B) coincide con la sua topologia come spazio vettoriale; (b) ogni banalizzazione locale φα:τ−1(x)⊂B (detto fibrato banale) e a partire da esso è possibile costruire fibrati vettoriali non banali come segue. ...
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Modelli, Teoria dei
Silvio Bozzi
Malgrado le modeste origini che ne hanno segnato la nascita, la teoria dei modelli ha sviluppato nel corso del tempo idee e metodi che l'hanno resa uno dei settori più [...] ogni sua parte finita ha un modello. In termini topologici, ciò significa che se l'intersezione di ogni sottofamiglia è ereditaria. In questo modo si ottengono diversi risultati non banali, per esempio che ogni gruppo divisibile può essere ordinato, ...
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Nodi
Andrea Carobene
Intricati grovigli, difficili da sciogliere
I nodi si ottengono intrecciando una corda in base a un preciso schema, e si usano in molti campi per tenere ferme cose e persone. Fare [...] Infatti, alla base dei nodi, c’è una disciplina matematica chiamata topologia
Un’arte con mille applicazioni
Ognuno di noi sa fare un nodo, , senza tagliare la corda. Il problema non è affatto banale, e questa teoria, che ha originato una serie di ...
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