equazione differenziale
equazione differenziale equazione che stabilisce un legame tra una o più funzioni incognite e una o più delle loro derivate (parziali se le variabiliindipendenti sono più di [...] differenziali (→ sistema differenziale), in particolare al caso autonomo, nel quale non compare esplicitamente la dipendenza dalla variabileindipendente x.
La situazione è più complessa per equazioni in forma non normale, per le quali si rinvia ...
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equazione differenziale alle derivate parziali
equazione differenziale alle derivate parziali equazione differenziale nella quale l’incognita dipende da due o più variabili, per cui le derivate sono [...] portante i dati: si impone cioè la condizione u(x, y(x)) = φ(x). Nel caso delle equazioni quasi-lineari del primo ordine in due variabiliindipendenti, che hanno la forma P(x, y, u)ux + Q(x, y, u)uy = R(x, y, u), l’integrazione si riduce a quella del ...
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funzione calcolabile
funzione calcolabile funzione per la quale esiste una procedura di calcolo (→ algoritmo) che permette di determinarne, in un numero finito di passi, il valore in corrispondenza di [...] per le sue variabiliindipendenti. In generale, una funzione a una variabile associa a ogni n) = n + 1. Le funzioni calcolabili possono avere anche più variabili: per esempio la funzione somma e la funzione prodotto, che rispettivamente associano ...
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differenziale
differenziale [agg. e s.m. Der. di differenza] [ANM] Nella sua forma più semplice, cioè per funzioni reali di variabile reale, è un funzionale lineare (propr. d. primo) che a ogni f:I⊂R→R [...] d. (n-1)-esimo: dnf=d(dn-1f). Convenendo di riguardare il d. dx della variabile come indipendente dalla x (il che è lecito se x è effettivamente una variabileindipendente), risulta: d2y=f''(x)dx2, ..., dny=fn(x)dxn. ◆ [FTC] [MCC] Particolare rotismo ...
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interpolazione
Procedimento per inserire tra due o più valori (in particolare dati sperimentali) altri valori, in modo da ottenere una successione che abbia una certa regolarità, eventualmente rappresentabile [...] per i due punti di coordinate (x0,y0) e (x1,y1). Nel caso in cui per i valori x1, x2, …, xn++1 della variabileindipendente, si conoscano, oltre ai valori delle yi=f(xi), anche i valori delle derivate prime f′(xi), è possibile costruire un polinomio ...
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opzioni, greche delle
Laura Ziani
Indicatori della sensibilità del prezzo di un’o. a variazioni dei parametri che lo influenzano. Il prezzo di un’o. (o anche di altri derivati) è funzione di un certo [...] di o. plain vanilla call e put europee (➔ opzioni europee) su sottostante rappresentato da un titolo azionario, compaiono come variabiliindipendenti il prezzo corrente del sottostante At, il prezzo di esercizio K, la vita residua T−t dell’o., il ...
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matrice hessiana
matrice hessiana di una funzione ƒ: Rn → R, due volte differenziabile, è la matrice H delle sue derivate seconde:
Il determinate della matrice hessiana è detto determinante hessiano [...] di → Schwarz, se ƒ è di classe C 2, allora H è una matrice simmetrica. Se dx ∈ Rn indica il vettore incremento delle variabiliindipendenti, il differenziale secondo di ƒ è dato da
per cui lo sviluppo di → Taylor di ƒ nell’intorno di un punto x è ...
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equazione funzionale
equazione funzionale equazione in cui le incognite sono una o più funzioni. L’uguaglianza deve essere identicamente soddisfatta in un dominio assegnato, e la soluzione viene cercata [...] (x));
• φ(2x) = φ(x + 1): l’unica soluzione continua su tutto R è la soluzione costante.
Non esiste un metodo standard di soluzione per le equazioni funzionali. Un’equazione funzionale si dice di rango k se in essa compaiono k variabiliindipendenti. ...
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matrice jacobiana
matrice jacobiana matrice che generalizza a funzioni di più variabili la nozione di derivata prima. Si consideri una funzione ƒ: Rn → Rm di n variabili reali, a valori vettoriali (il [...] numero m di componenti di ƒ può essere diverso da quello n delle variabiliindipendenti) e si supponga che tutte le componenti siano dotate di derivate parziali rispetto ai loro argomenti; si può allora costruire la matrice di tali derivate prime
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minimi quadrati, metodo dei
minimi quadrati, metodo dei metodo di stima usato nei modelli di → regressione, in cui una variabile dipendente Y è espressa attraverso una funzione (lineare o non lineare) [...] di una o più variabiliindipendenti. Esso consiste nello scegliere, come stime dei parametri che figurano nell’equazione, i valori che rendono minima la somma dei quadrati delle differenze fra i valori della variabile Y stimata come dipendente ( ...
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variabile
variàbile agg. e s. f. [dal lat. tardo variabĭlis, der. di variare «variare»]. – 1. agg. Che varia, che può variare, che è soggetto a variare: grandezza, valore, norma v.; il prezzo è v. secondo le stagioni e la richiesta; quindi...
indipendente
indipendènte agg. [comp. di in-2 e dipendente, part. pres. di dipendere]. – In generale, che non dipende, che non è soggetto o subordinato ad altre persone o ad altre cose. In partic.: 1. Di stato (o nazione), non soggetto alla...