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rotazioni con lo stesso centro, gruppo delle

Enciclopedia della Matematica (2013)
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rotazioni con lo stesso centro, gruppo delle


rotazioni con lo stesso centro, gruppo delle insieme R delle rotazioni rP del piano attorno a un fissato centro P con l’operazione ∘ di composizione di trasformazioni. La struttura (R, ∘) è un gruppo abeliano. Infatti:

• il prodotto rP(α1) ∘ rP(α2) di due qualsiasi rotazioni di centro P è una rotazione rP(α1 + α2), di centro P e ampiezza α = α1 + α2;

• la rotazione rP(0) di centro P e ampiezza nulla è elemento neutro I (identità) rispetto all’operazione ∘;

• per ogni rP(α) esiste l’elemento inverso rP(−α) tale che rP(α) ∘ rP(−α) = rP(−α) ∘ rP(α) = I;

• rP(α) ∘ rP(β) ∘ rP(γ) = rP(α) ∘ (rP(β) ∘ rP(γ)) = (rP(α) ∘ rP(β)) ∘ rP(γ) per ogni terna di rotazioni di centro P;

• rP(α) ∘ rP(β) = rP(β) ∘ rP(α) per ogni coppia di centro P.

Tag
  • ELEMENTO INVERSO
  • ELEMENTO NEUTRO
  • GRUPPO ABELIANO
Vocabolario
mano
mano s. f. [lat. manus -us] (pl. le mani; pop. in alcune regioni d’Italia le mane, con un sing. mana; ant. e dial. le mano [continuazione del plur. lat. manus]. Il sing. può troncarsi anche nell’uso com., spec. in posizione proclitica e...
gruppo
gruppo s. m. [dal germ. kruppa]. – 1. Insieme di più cose o persone, distinte l’una dall’altra, ma riunite insieme in modo da formare un tutto: un g. di case, di persone; un g. di stelle; un g. d’aziende; g. familiare, costituito dai membri...
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