spazio lineare

di Arrigo Cellina - Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

spazio lineare

Arrigo Cellina

Definizione matematica che estende le naturali proprietà del comune spazio tridimensionale in cui agiamo. In questo spazio, dato un punto (origine) come riferimento, sono definite due operazioni fondamentali sui punti (vettori): la possibilità di sommare tra loro due vettori, producendone un terzo, secondo certe regole di coerenza, e la possibilità di moltiplicare un vettore per un numero, cioè di farlo scorrere lungo la retta che lo congiunge con l’origine. Formalmente abbiamo che un insieme di punti X è detto spazio lineare sui reali ℝ se soddisfa le condizioni seguenti. In primo luogo esiste una mappa +:X×X→X in sé tale che, per ogni a,b,c in X, (a) a+(b+c)=(a+b)+c; (b) a+b=b+a; (c) esiste un elemento 0 tale che a+0=a; (d) per ogni a esiste a′ tale che a+a′=0; a′ è scritto −a e a+(−b) è scritto a−b. Inoltre deve esistere una mappa da R×X in X tale che per ogni λ,μ∈ℝ e a,b∈X: (a) λ(a+b)=λa+λb; (b) (λ+μ)a=λa+μa; (c) λ(μa)=(λμ)a; (d) 1a=a.

→ Convessità

Vedi anche
campo biologia ● campo morfogenetico Area dell’embrione, o del primordio di un germoglio, dotata della capacità di dare origine a un determinato organo; per es., i campo morfogenetici dell’arto posteriore danno origine ad arti posteriori, quelli branchiali a branchie ecc. La realizzazione delle capacità di ... matrice anatomia Ammasso di cellule epiteliali alla cui attività si deve la formazione di un tessuto. matrice dell’unghia L’ammasso di cellule dello strato onicogeno che si osserva in corrispondenza della radice dell’unghia e della lunula, e alla cui opacità è dovuto il colorito biancastro di quest’ultima. matrice ... algebra Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’algebra studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. Con significato specifico è sinonimo di sistema ipercomplesso. ● La parola al-giabr è usata ... determinante biologia Termine introdotto da A. Weismann per indicare presunti aggregati di molecole contenuti nel nucleo delle cellule sessuali e che conterrebbero i fattori per la determinazione delle cellule. ● In immunologia, determinante antigenico, sito dell’antigene contro cui è diretta la specificità di ...
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Vocabolario
spàzio
spazio spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
lineare¹
lineare1 lineare1 agg. [dal lat. linearis]. – 1. Inerente a una linea (per lo più retta), che procede secondo una retta, o che si sviluppa prevalentemente nel senso della lunghezza: misure l., le misure di lunghezza (contrapp. alle misure...