Zermelo-Fraenkel, teoria diZermelo-Fraenkel, teoria di sistema diassiomi per la teoria degli → insiemi, noto anche come teoria ZF, logicamente equivalente a un’altra sistemazione assiomatica indicata [...] formare un nuovo insieme senza particolari condizioni costruttive restrittive (→ scelta, assioma della). La teoria degli insiemi diZermelo-Fraenkel con l’aggiunta dell’assioma della scelta (ZF10) è anche indicata come teoria ZFC (dall’inglese choice ...
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Introduzione. - La teoria delle c. è di recente costruzione, ma, per la sua stessa natura, è oggi già penetrata diffusamente nella matematica. Essa rappresenta, nel pensiero matematico, un momento di sintesi, [...] nell'assumere la teoria degl'insiemi con gli assiomidiZermelo-Fraenkel, e postulare inoltre l'esistenza di un universo U definito come un insieme (di insiemi) soggetto a certe condizioni di chiusura rispetto alle usuali operazioni della teoria degl ...
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Logica matematica
Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] . Infine, nel 1963, P. J. Cohen, usando i metodi di Gödel assieme ad alcune idee radicalmente nuove, dimostrò che è impossibile dedurre l'ipotesi del continuo dagli assiomidiZermelo-Fraenkel. Ciò lasciò a chiunque creda nella realtà (platonica) del ...
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matematica
matematica termine che deriva dal greco mathematiché (sottinteso téchne, dove máthema significa conoscenza, sapere) e dal corrispondente sostantivo neutro plurale latino mathematica (le cose [...] compone è inoltre caratterizzata da un coerente sistema diassiomi che ne definiscono implicitamente gli oggetti, le sistemati assiomaticamente (si vedano per esempio gli assiomidi → Zermelo-Fraenkel) e considerando strutture algebriche, d’ordine ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] della teoria degli insiemi. Nel 1963, tuttavia, P. Cohen dimostrò l’indipendenza di questo asserto nel sistema diassiomidi → Zermelo-Fraenkel. Il problema non è quindi decidibile, nel senso che è possibile costruire sia matematiche in cui l’ipotesi ...
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coerenza
coerenza in logica, termine (sinonimo di non contraddittorietà e di consistenza), che indica la proprietà di un sistema assiomatico in cui non è possibile derivare contraddizioni: un sistema [...] , come per esempio in quella formalizzata dagli assiomidiZermelo-Fraenkel.
La coerenza di un sistema diassiomi è correlata all’esistenza di un modello, ovvero un insieme di oggetti che soddisfino gli assiomi della teoria; una teoria è coerente se ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] fondazione della teoria delle categorie.
Dopo il 1930, la teoria è ormai stabilizzata; non ci sono più discussioni sugli assiomidiZermelo-Fraenkel; anche l'assiomadi scelta non suscita più perplessità da quando ha assunto la forma dei principî ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] -1978) il quale, nel 1938, dimostrò che la cosiddetta ipotesi generalizzata del continuo è compatibile con gli assiomidiZermelo-Fraenkel della teoria degli insiemi. Gödel pensava che l'ipotesi del continuo fosse, in realtà, indipendente dal sistema ...
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Godel, teorema di
Gödel, teorema di teorema che riguarda l’incompletezza di un’ampia classe di teorie formali, tra cui la teoria formale dell’aritmetica (→ aritmetica, sistema formale per la). Costituisce [...] teoria degli insiemi formalizzata dagli assiomidiZermelo-Fraenkel.
Un ulteriore sviluppo dell’incompletezza sintattica dell’aritmetica è espresso dal secondo teorema di Gödel secondo il quale «se un sistema diassiomi S dell’aritmetica è coerente ...
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sistema formale
sistema formale apparato simbolico mediante il quale è possibile rappresentare formalmente i procedimenti logico-deduttivi delle dimostrazioni matematiche. Esempi di sistemi formali sono [...] le teorie matematiche: si pensi al sistema diassiomidi → Peano per l’aritmetica o al sistema diassiomidiZermelo-Fraenkel per la teoria degli insiemi (→ Zermelo-Fraenkel, teoria di). La nozione di sistema formale, come attualmente si intende, è ...
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rimpiazzamento
rimpiazzaménto s. m. [der. di rimpiazzare]. – Forma ormai non com. per rimpiazzo, ma specifica nelle locuz. della logica matematica assioma di r., assioma introdotto da A. A. Fraenkel, intorno al 1922, per eliminare alcuni inconvenienti...