Sturm-Liouville, problema diSturm-Liouville, problema di problema ai limiti omogeneo per un’equazione differenziale del secondo ordine, consistente nella determinazione di una soluzione che soddisfi [...] la precisazione che tali condizioni non si banalizzino in 0 = 0). La forma di L è detta autoaggiunta (→ equazioni differenziali, problemi ai limiti per) perché per ogni coppia di funzioni u e v ∈ V risulta (v, Lu) = (u, Lv), precisamente:
Se ora ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente diequazioni [...] espressioni asintotiche per valori grandi di r e per la Vn associata; inoltre provò l'esistenza di una grande classe di funzioni sviluppabili in serie di potenze di Vn.
L'equazionediSturm-Liouville, al pari di quella di Bessel, e in effetti come ...
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DINI, Ulisse
Marta Menghini
Nacque a Pisa il 14 ott. 1845 da Pietro e da Teresa Marchioneschi. Alunno della Scuola normale superiore, fu allievo all'università pisana di E. Betti e O. F. Mossotti, e [...] Questo volume contiene il teorema di integrazione per serie e il teorema di equiconvergenza fra gli sviluppi in serie diSturm-Liouville e le serie trigonometriche, ottenuto indipendentemente dalla teoria delle equazioni integrali e in condizioni del ...
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separazione delle variabili, metodo di
separazione delle variabili, metodo di metodo per la risoluzione diequazioni differenziali alle derivate parziali lineari che consiste nei seguenti passi:
a) esprimere [...] opportune condizioni ai limiti, ereditate dall’equazionedi partenza: si ottiene in tal modo un problema di → Sturm-Liouville, che fornisce, nei casi più comuni, una infinità numerabile di autovalori (cioè uno spettro discreto) e le corrispondenti ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] di vista analitico e dell'equazionedi Hamilton-Jacobi è la necessità di reinterpretare il teorema diLiouville. due gruppi di lavori collegati. Arnol´d ha iniziato lo studio di un gruppo di problemi, noti come teoria non lineare diSturm. J. Franks ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] z nell'equazione z=x+yf(x), di cui un caso particolare (per f(x)=senx) era la celebre 'equazionedi Kepler' di importanza Sturm (1803-1855), uno svizzero che dal 1825 si era stabilito a Parigi divenendo grande amico diLiouville e poi suo collega di ...
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Solitoni
Francesco Calogero
La prima osservazione scientifica di un solitone, compiuta dall'ingegnere britannico John S. Russell durante l'osservazione di una massa d'acqua messa in agitazione in un [...] che seguono sono del tutto indipendenti dal significato fisico dell'equazionedi Schrödinger, usata solamente come prototipo di un problema spettrale del tipo Sturm-Liouville. Lo spettro dell'operatore differenziale a primo membro della [11 ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La meccanica del continuo
James Cross
La meccanica del continuo
La trattazione della meccanica del continuo nel XVIII sec., in particolare dell'elasticità e della meccanica [...] Chladni (1756-1827), ma le equazioni differenziali parziali, le autofunzioni e gli autovalori dovranno attendere un altro mezzo secolo il contributo di Charles-François Sturm (1803-1855), Joseph Liouville (1809-1882), Friedrich Wilhelm Bessel ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] concetto stesso di radice di un'equazione è discusso da Weber utilizzando argomenti propri dell'analisi matematica, come la teoria dei limiti e il concetto di continuità. Troviamo così una discussione del teorema diSturm sul numero di radici di un ...
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L'Ottocento: matematica. Immagini della matematica nell'Ottocento
Umberto Bottazzini
Immagini della matematica nell'Ottocento
Il panorama della matematica negli ultimi decenni del XIX sec. è per molti [...] al "Journal" di Crelle ha dimostrato l'impossibilità di risolvere algebricamente le equazionidi quinto grado, insegnante, di cui sono chiamati a far parte matematici di primo piano come Charles-François Sturm (1803-1855), Joseph Liouville (1809- ...
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