. La teoria dei corpi (astratti) costituisce uno dei capitoli più profondamente studiati dell'algebra moderna (v. in questa App.); essa ha avuto origine da una celebre memoria di E. Steinitz del 1910, [...] l'equazione f(x) = 0 non può avere alcuna radice in K. ln tal caso però si può "costruire" un corpo K′, che sia un'estensionealgebrica semplice di K, tale che l'equazione f(x) = 0 abbia una radiee in K′. Come infatti si è visto più sopra che ogni ...
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Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] .
Fissiamo ora una curva ellittica E definita su Q (e quindi anche su C); la struttura di gruppo su E permette di costruire estensionialgebriche di Q. Dato un intero m ≥ 2, si indichi con [m] la moltiplicazione per m sui punti complessi di E e sia E ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] 1/2 corrisponde a ∣u∣=p−1/2. Dal 1925 in poi, Friedrich Karl Schmidt estese la teoria di Artin a una qualunque estensionealgebrica K di grado finito su
con q=pν. Helmut Hasse (1898-1979) nel 1933 riuscì a dimostrare l'ipotesi di Riemann nel senso ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] limitate. Quindi lo studio delle coppie {!,Ê}, dove ! è una *-algebra commutativa e Ê uno stato su di essa, costituisce una naturale estensionealgebrica della teoria della misura. In questa generalizzazione, le probabilità corrispondono a valori ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] , f2(z)=J(z), dove J(z) è la funzione modulare. Hilbert formulò le seguenti generalizzazioni: siano k un'estensionealgebrica finita di ℚ e K un'estensione abeliana finita di k. È possibile trovare funzioni analitiche f1(z), f2(z),…, fr(z) aventi la ...
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campo algebricamente chiuso
campo algebricamente chiuso in algebra, campo K in cui i soli polinomi a coefficienti in K irriducibili sono quelli di primo grado; ciò equivale a dire che, nell’anello dei [...] delle quali possono essere coincidenti. Un campo algebricamente chiuso ammette solamente estensioni trascendenti, fatta eccezione per l’estensionealgebrica banale. Un esempio di campo algebricamente chiuso è costituito dall’insieme C dei numeri ...
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estensioneestensione in algebra, costruzione di una struttura più ampia di una struttura data, ma che contenga al suo interno una struttura isomorfa a quella data. Per esempio, il campo C dei numeri [...] alcuna equazione a coefficienti razionali.
Dato un campo K, esiste sempre una sua estensionealgebricamente chiusa; la minima siffatta estensione è detta la chiusura algebrica di K ed è indicata con il simbolo K̅. Quindi ogni polinomio a coefficienti ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] al calcolo differenziale assoluto e al calcolo tensoriale; la g. algebrica (iniziata, per le curve, da Riemann e fiorita poi proprietà metriche delle figure, quelle legate cioè alla loro estensione; in quanto tale, essa si può pensare, nell’ ...
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Insieme delle scienze che studiano in modo ipotetico-deduttivo entità astratte come i numeri e le misure: la m. pura studia i problemi matematici indipendentemente dalla loro utilizzazione pratica; alla [...] e la teoria delle equazioni di 3° e 4° grado per opera di algebristi italiani (S. Dal Ferro, N. Tartaglia, G. Cardano, L. Ferrari calcolo delle variazioni si sono giovati dell’estensione infinito-dimensionale del calcolo differenziale classico con l ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
ordine
órdine s. m. [lat. ōrdo ōrdĭnis]. – 1. a. Disposizione regolare di più cose collocate, le une rispetto alle altre, secondo un criterio organico e ragionato, rispondente a fini di praticità, di opportunità, di armonia, e sim.: mettere,...