teorema fondamentale dell'algebra

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

teorema fondamentale dell’algebra Luca Tomassini Teorema che stabilisce, per ogni polinomio a coefficienti complessi, l’esistenza di almeno una radice nel campo dei numeri complessi. Più precisamente, per ogni polinomio con ai∈ℂ e an≠0 (n è detto grado del polinomio) esiste un x0∈ℂ tale che f(x0)=0. Individuata una radice (complessa), non è poi difficile dimostrare che ogni polinomio può essere ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA

TAGS: TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ALGEBRA – PIERRE-SIMON DE LAPLACE – JOSEPH-LOUIS LAGRANGE – CARL FRIEDRICH GAUSS – NUMERI COMPLESSI

dominio a fattorizzazione unica

Enciclopedia della Matematica (2013)

dominio a fattorizzazione unica dominio a fattorizzazione unica (in sigla ufd) dominio d’integrità in cui ogni elemento si fattorizza come prodotto di elementi primi. L’anello degli interi Z e l’anello [...] K[x] dei polinomi a coefficienti in un campo K sono esempi di domini a fattorizzazione unica, così come lo sono ogni dominio euclideo e ogni dominio a ideali principali (→ anello). ... Leggi Tutto

TAGS: DOMINI A FATTORIZZAZIONE UNICA – DOMINIO D’INTEGRITÀ – IDEALI PRINCIPALI – DOMINIO EUCLIDEO – ELEMENTI PRIMI

numeri naturali, teorema di fattorizzazione unica dei

Enciclopedia della Matematica (2013)

numeri naturali, teorema di fattorizzazione unica dei numeri naturali, teorema di fattorizzazione unica dei → aritmetica, teorema fondamentale dell’. ... Leggi Tutto

TAGS: ARITMETICA

fattorizzazione

Enciclopedia della Matematica (2017)

fattorizzazione fattorizzazione o scomposizione in fattori, operazione consistente nella riscrittura di una generica espressione numerica o algebrica come prodotto di più fattori. Un esempio di fattorizzazione, [...] a meno di equivalenza: l’anello assume in tal caso la struttura di dominio a fattorizzazione unica. Poiché in un dominio a fattorizzazione unica gli elementi irriducibili coincidono con gli elementi primi, in questi casi si parla equivalentemente di ... Leggi Tutto

TAGS: TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ARITMETICA – TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ALGEBRA – DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – RACCOGLIMENTO A FATTOR COMUNE – CAMPO ALGEBRICAMENTE CHIUSO

numero

Enciclopedia on line

Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] degli interi di Gauss. In OF si possono avere più unità e la fattorizzazione dei suoi elementi può, in generale, non essere unica, ma si dimostra che OF è a fattorizzazione unica se e solo se ogni suo ideale è principale. Teoria analitica dei numeri ... Leggi Tutto

CATEGORIA: CRITICA RETORICA E STILISTICA – FILOSOFIA DEL LINGUAGGIO – GRAMMATICA – ALGEBRA – ARITMETICA – CONTABILITA – DOTTRINE TEORIE E CONCETTI – DOTTRINE TEORIE CONCETTI

TAGS: FUNZIONI DI VARIABILE COMPLESSA – SISTEMI DI EQUAZIONI, LINEARI – FUNZIONI DI VARIABILE REALE – RELAZIONE DI EQUIVALENZA – FUNZIONE ZETA DI RIEMANN

Numeri, teoria dei

Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)

Numeri, teoria dei Alf van der Poorten (App. IV, ii, p. 626; V, iii, p. 698; v. aritmetica, IV, p. 370) La dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat Le ricerche relative all'ultimo teorema di Fermat, [...] si ha a che fare con interi razionali. Tuttavia Kummer vide che, in generale, non esiste alcuna fattorizzazione unica nei domini degli interi ciclotomici e, ancora peggio, non esistono unità non banali; egli affrontò queste difficoltà introducendo ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA

TAGS: PICCOLO TEOREMA DI FERMAT – ULTIMO TEOREMA DI FERMAT – EQUAZIONE POLINOMIALE – ACADÉMIE DES SCIENCES – CONGETTURA DI CATALAN

ALGEBRA

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1978)

Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] Lp (vedi sopra) rispetto a un suo ideale primo P, è ancora regolare? b) Un anello locale regolare è a fattorizzazione unica? Se già nel 1947 O. Zariski riusciva a dare risposte per anelli locali "geometrici", i problemi, nella loro generalità ... Leggi Tutto

TAGS: ACCADEMIA NAZIONALE DEI LINCEI – SISTEMI ALGEBRICI GENERALI – TEORIA DEL PRIMO ORDINE – ESTENSIONE TRASCENDENTE – TEORIA DELLE CATEGORIE

SERIE

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1981)

SERIE (XXXI, p. 435; App. III, 11, p. 699) Tullio Viola 1. Serie numeriche. - Sia una serie a termini reali e positivi, le cui successive somme parziali indichiamo con Ai criteri di convergenza e divergenza [...] , p percorre la successione dei numeri primi. Tale identità può esser considerata un equivalente analitico del teorema della fattorizzazione unica; servendosi di essa, Eulero provò che la serie 1/p, sommata sui numeri primi, è divergente. Un secolo ... Leggi Tutto

TAGS: CALCOLO DELLE VARIAZIONI – CALCOLO DIFFERENZIALE – CALCOLO DIFFERENZIALE – ANALISI FUNZIONALE – ANALISI MATEMATICA

Fermat, ultimo teorema di

Enciclopedia del Novecento (2004)

Fermat, ultimo teorema di MMassimo Bertolini di Massimo Bertolini SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] caso in cui p non divide xyz (questo è il cosiddetto 'primo caso' dell'UTF). Se nell'anello Z[ζp] vale la proprietà di fattorizzazione unica (come prodotto di fattori primi) ben nota per l'anello Z, si dimostra che x + ζpky è della forma uαp dove u è ... Leggi Tutto

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Gruppi

Enciclopedia del Novecento (1978)

Gruppi GGeorge W. Mackey di George W. Mackey SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] interi algebrici in un Q(ϑ) e se ϑ è tale che ℛ ammetta una legge di fattorizzazione unica, ogni ideale è principale e la legge di fattorizzazione unica può essere espressa mediante ideali in questo modo: definiamo il prodotto I1 • I2 di due ideali ... Leggi Tutto

TAGS: EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI – CONDIZIONI NECESSARIE E SUFFICIENTI – TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA – PRINCIPIO DI ESCLUSIONE DI PAULI – LEGGE DI RECIPROCITÀ QUADRATICA