geometria iperbolica

Enciclopedia della Matematica (2013)

geometria iperbolica geometria iperbolica o geometria di Lobačevskij, una delle → geometrie non euclidee. In essa, il quinto postulato di Euclide (o assioma della parallela) è sostituito dall’assioma: [...] «per un punto non appartenente a una retta passano almeno due rette parallele». La geometria iperbolica è la geometria delle superfici a curvatura negativa, in cui la somma degli angoli interni di un triangolo è minore di un angolo piatto. Modelli di ... Leggi Tutto

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Geometria differenziale

Enciclopedia del Novecento II Supplemento (1998)

Geometria differenziale Simon M. Salamon SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini.  2. Proprietà delle superfici.  3. Studio della curvatura gaussiana.  4. Dimensioni superiori.  5. Varietà e topologia.  [...] nostri. L'enfasi che Riemann ha posto sul ruolo svolto dalla metrica ha incrementato la validità delle geometrie non euclidee. La geometria iperbolica è parte della visione di Gauss, ma è stata chiaramente concepita da Nikolaj Lobačevskij e da János ... Leggi Tutto

CATEGORIA: GEOMETRIA

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GEOMETRIA: NUOVI ORIZZONTI

XXI Secolo (2010)

Geometria: nuovi orizzonti Luca Migliorini I tempi della matematica sono più lunghi di quelli di altre scienze. Per la natura stessa, semplice e fondamentale, degli oggetti studiati (i numeri e le figure [...] di Mostow, generalizzato da Gopal Prasad: una varietà tridimensionale ammette al massimo una geometria iperbolica con volume finito; in questo caso ogni invariante geometrico, quale il volume o l’insieme delle lunghezze delle geodetiche, risulta ... Leggi Tutto

geometria

Enciclopedia della Matematica (2013)

geometria geometria parte della matematica che studia le figure, lo spazio in cui sono inserite e le loro proprietà, relazioni e trasformazioni. Le origini Secondo lo storico greco Erodoto (v secolo [...] Klein per primi) a trovare un modello interpretativo euclideo degli enunciati della geometria iperbolica, ovvero quando si riuscì a dimostrare la coerenza logica delle geometrie non euclidee mediante la costruzione di modelli all’interno della stessa ... Leggi Tutto

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geometria non euclidea

Enciclopedia della Matematica (2013)

geometria non euclidea geometria non euclidea geometria basata sulla negazione di uno o più postulati euclidei. La locuzione è tuttavia generalmente riservata, per le notevoli implicazioni storiche, [...] e l’unicità di una retta passante per P e parallela a r. In tale geometria, le superfici hanno curvatura costante nulla; • geometria iperbolica o geometria di Lobačevskij, che nega l’unicità della parallela; in essa le superfici hanno curvatura ... Leggi Tutto

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iperbolico

Enciclopedia on line

In matematica in generale, si dice di un ente, di cui una qualche proprietà essenziale sia collegata con una equazione di secondo grado avente radici reali e distinte, cioè a discriminante positivo; la [...] [1] validi per x qualunque. Diamo anche l’espressione delle funzioni i. inverse: [2] Tali formule stabiliscono, tra l’altro, delle relazioni tra le funzioni i. e la funzione logaritmo. Per quanto riguarda la geometria iperbolica ➔ geometria. ... Leggi Tutto

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Lobačevskij, Nikolaj Ivanovič

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Matematico (Makar´ev, Nižnij Novgorod, 1792 - Kazan´ 1856). Insieme all'ungherese J. Bolyai (1802-1860), L. è il creatore della geometria non euclidea nota come geometria iperbolica. Si devono a L. importanti [...] una verità di carattere fisico, non logico-geometrico, e non necessariamente verificata da ogni possibile "corpo geometrico". La geometria non-euclidea ideata da L. è quella iperbolica, che egli chiamò geometria immaginaria, e poi "pangeometria", in ... Leggi Tutto

CATEGORIA: BIOGRAFIE

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Riemann, Bernhard

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Matematico tedesco (Breselenz, Hannover, 1826 - Selasca, presso Intra, 1866). Autore di fondamentali lavori, seppur non numerosi, che hanno aperto diversi campi di ricerca nella matematica moderna. In [...] , o negativa, oltreché nulla (piano ordinario), scoprendo, accanto alla geometria non-euclidea (iperbolica) di Lobačevskij-Bolyai, un nuovo tipo di geometria non-euclidea (ellittica, o geometria di R., che si ha nel caso della curvatura costante ... Leggi Tutto

CATEGORIA: BIOGRAFIE

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Saccheri

Enciclopedia della Matematica (2013)

Saccheri Saccheri Giovanni Girolamo (Sanremo, Imperia, 1667 - Milano 1733) matematico e logico italiano. Gesuita, insegnò filosofia e teologia a Torino e matematica a Pavia. Del 1697 è la Logica demonstrativa, [...] proposizioni sono dei veri e propri teoremi di geometria non euclidea, di cui Saccheri si può quindi considerare un inconsapevole precursore, corrispondenti al sistema di geometria non euclidea iperbolica che sarà elaborato da Lobačevskij intorno al ... Leggi Tutto

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STORIA DELLA MATEMATICA

Enciclopedia della Matematica (2013)

STORIA DELLA MATEMATICA Luigi Borzacchini STORIA DELLA MATEMATICA Il tempo della scienza senza tempo La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] massimi sulla sfera) invece che tout court infinite: distinzione questa che verrà in seguito sottolineata da Riemann. Le geometrie iperboliche, invece (per le quali esistono infinite parallele a una retta per un punto esterno a essa) rispettano tale ... Leggi Tutto

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