gruppogruppo struttura algebrica con una operazione, alla base della definizione di molte altre strutture, quali gli anelli, i campi, gli spazi vettoriali ecc. È un insieme non vuoto G dotato di una [...] equivalenza rispetto a tale relazione eredita naturalmente l’operazione definita in G e acquisisce la struttura di gruppo: dotato di questa struttura, esso è detto il gruppoquoziente di G modulo H ed è indicato con il simbolo G /H. Per esempio, se G ...
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quozientequoziente risultato dell’operazione di divisione. Di due numeri a (dividendo) e b ≠ 0 (divisore) è il numero c tale che b ⋅ c = a; esso è univocamente definito ed è anche indicato con i simboli [...] A (a ⋅ s ∈ I)
• s ∈ I ⇒ ∀a ∈ A (s ⋅ a ∈ I)
allora I è un sottogruppo normale del gruppo additivo (A, +); pertanto è definito il gruppoquoziente A /I, la cui operazione è indicata sempre con +, il quale è commutativo poiché (A, +) lo è. Per definire ...
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quozientequoziènte [Der. dell'avv. lat. quotiens "quante volte"] [ALG] (a) Nell'aritmetica, il risultato del-l'operazione della divisione, cioè il numero che esprime quante volte il divisore è contenuto [...] di I e da tutti gli altri associati a esso dalla relazione R); se, in partic., l'insieme costituisce un gruppo, si parla di gruppoquoziente. ◆ [ALG] Passaggio al q.: il passaggio da un insieme al suo insieme q. rispetto a una data relazione di ...
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Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] esatta se ogni n-ciclo è un n-bordo. Dato un complesso di catene (S*, ∂*), la sua omologia è la successione dei gruppiquozienti Hn(S)=ker(∂n)/Im(∂n+1). Equivalentemente, due n-cicli si dicono omologhi se la loro differenza è un n-bordo. Hn(S ...
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Conformità o equivalenza tra più parti, termini, elementi.
Biologia
Concetto che esprime il rapporto fra organi o strutture morfologiche propri di categorie tassonomiche diverse (fig. 1), ma aventi la [...] per un bordo, l’insieme delle classi di equivalenza costituisce il gruppoquoziente Hp=Zp/Bp detto p-mo gruppo di o. del complesso di catene considerato. Il gruppo abeliano Hp può non essere libero; pertanto si decompone nella somma diretta ...
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Corrispondenza tra due insiemi dotati di struttura algebrica, che sia comparabile con le operazioni definite negli insiemi.
Dati due insiemi A e A′ provvisti di una struttura algebrica dello stesso tipo [...] G′ e si considera il nucleo Kerf (che è sempre un sottogruppo invariante di G), il gruppoquoziente G/Kerf risulta isomorfo all’immagine Imf e l’isomorfismo è realizzato dall’applicazione che associa a ogni classe di G/Kerf l’elemento che corrisponde ...
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In matematica, insieme H di elementi di un gruppo G, tale che, mediante l’operazione di composizione definita in G, costituisce a sua volta un gruppo. In altre parole, H è s. di G se il ‘prodotto’ di due [...] l’insieme aHa–1 coincide con H. Se H è s. invariante di G, si può costruire il gruppoquoziente G/H. Esempi di s. invarianti: nel gruppo delle sostituzioni su n elementi, il gruppo alterno (➔ sostituzione). In un gruppo abeliano ogni s. è invariante. ...
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Introduzione Storica. -1. Il vocabolo algebra è una derivazione della parola araba al-giabr, che si trova per la prima volta nel libro Kitāb al-giabr wa 'l-muqābalah dell'astronomo e geografo Muhammad [...] di Galois sarà un sottogruppo G′ del gruppo primitivo G, e sarà costituito da tutte e sole le sostituzioni di G che lasciano y numericamente invariata. Se q è l'indice di G′ in G (ossia il quoziente degli ordini di G e G′), la funzione y, per le ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] algebrica di sottovarietà parametrizzata da una curva razionale), ecc. Il problema della base consiste nello studiare il gruppoquoziente per ciascuna di tali relazioni. La questione ha particolare rilevanza, ad esempio, in geometria numerativa, e ...
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quoziente
quoziènte s. m. [dal lat. quotiens avv. «quante volte», der. di quot «quanti»]. – 1. In aritmetica, il risultato dell’operazione della divisione, e cioè il numero che esprime quante volte il divisore è contenuto nel dividendo: q....
divisione
diviṡióne s. f. [dal lat. divisio -onis, der. di dividĕre «dividere»]. – 1. L’atto, il fatto di dividere, sia facendo due o più parti di un tutto, sia disgiungendo o separando, concretamente o anche solo idealmente, cose o persone...