matricequadratamatricequadratamatrice che ha lo stesso numero di righe e di colonne. Il numero di righe (o di colonne) è detto ordine della matricequadrata; una matricequadrata d’ordine n è generalmente [...] indicata ponendo l’ordine come pedice: An (→ matrice). ...
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matricequadrata, determinante di una
matricequadrata, determinante di una in algebra lineare, numero associato a una matricequadrata An = [aij] di ordine n, indicato con det(An) o anche con |An|, [...] uguale alla somma degli n! prodotti del tipo a1σ(1) ⋅ a2σ(2) ⋅ ... ⋅·anσ(n), ottenuti al variare di σ = {σ(1), σ(2), ..., σ(n)} tra le permutazioni dell’insieme {1, 2, ..., n}, ognuno preso con segno positivo ...
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matrice diagonale
matrice diagonale matricequadrata An (dove n indica l’ordine della matrice) che ha nulli tutti gli elementi eccetto quelli della propria diagonale principale:
Quindi: aij = 0 per [...] i ≠ j (→ matrice). ...
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matrice hermitiana
matrice hermitiana matricequadrata H = [hij] a coefficienti nel campo C dei numeri complessi che coincide con la propria trasposta coniugata: hij = h̄ji (→ aggiunzione). Le matrici [...] matriciquadrate complesse che sono autoaggiunte rispetto al prodotto hermitiano standard. Una matrice hermitiana i cui elementi sono tutti reali è necessariamente simmetrica. Gli autovalori di una matrice spettrale). Una matrice hermitiana si dice ...
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matrice inversa
matrice inversa di una matricequadrata d’ordine n A, con elementi appartenenti a un campo e determinante diverso da zero, è la matricequadrata, indicata con A−1, tale che A ⋅ A−1 = [...] il simbolo della moltiplicazione indica il prodotto righe per colonne tra matrici e In indica la matrice identica d’ordine n. Una matrice dotata di inversa è detta matrice invertibile o non singolare e condizione necessaria e sufficiente affinché lo ...
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matrice triangolare
matrice triangolare matricequadrata i cui elementi aij sono tutti nulli per i > j (matrice triangolare superiore) oppure per i < j (matrice triangolare inferiore). Nel primo [...] tutti gli elementi al di sotto della diagonale principale, nel secondo quelli al di sopra. Gli elementi della matrice assumono in entrambi i casi una disposizione appunto “triangolare”, da cui l’attributo dato a una matrice con tale caratteristica. ...
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matrice permutativa
matrice permutativa o matrice di permutazione, matricequadrata di ordine n ottenuta dalla matrice unità permutando tra loro alcune righe o colonne. È tale per esempio la seguente [...] matrice di ordine 3:
Il suo nome è giustificato dal fatto che moltiplicata per un vettore n-dimensionale ne permuta gli elementi. Per esempio ...
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matrice unitaria
matrice unitaria matricequadrata U di ordine n a elementi complessi tale che il prodotto con la sua trasposta coniugata dà la matrice identica: U ⋅ U H = U H ⋅ U = In. Una matrice unitaria [...] a elementi nel campo reale è una matrice ortogonale. ...
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matrice invertibile
matrice invertibile o non singolare, matricequadrata dotata di inversa (→ matrice inversa); il suo determinante è, quindi, diverso da zero. ...
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matrice
s. f. [dal lat. matrix -icis «madre; utero»]. – 1. a. Sinon. non com. di madre, soltanto nell’espressione merid. chiesa m., o assol. matrice, lo stesso che chiesa madre (v. madre). b. Sinon. letter. di utero, di uso com. nel linguaggio...
determinante
agg. e s. m. e f. [part. pres. di determinare]. – 1. agg. Che determina, cioè provoca direttamente l’avverarsi di un fatto: causa d. (anche s. f.: la d. di un delitto); azione, potere, valore determinante. Per estens., decisivo,...