cardinalitacardinalità nozione introdotta da G. Cantor che generalizza il concetto intuitivo di “numero di elementi di un insieme” astraendo dalla natura e dall’ordine degli elementi stessi. La nozione, [...] parti di A ha potenza maggiore di quella di A.
Il numerocardinale di un insieme con un numero infinito di elementi viene detto numerocardinaletransfinito. La scoperta dei numeri naturali transfiniti alla fine del xix secolo a opera di Cantor e l ...
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numerocardinalenumerocardinale o cardinale, nell’accezione elementare il termine indica la quantità degli elementi di un insieme finito e, in quanto tale, è sinonimo di numero naturale. Il concetto [...] per ogni ordinale iniziale ωα, il numerocardinale ℵα come il numerocardinale card(ωα) (dove si pone ω0 = ω). Si ottiene in questo modo una corrispondenza biunivoca dei numericardinalitransfiniti con i numeri ordinali iniziali e di conseguenza con ...
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aritmetica transfinita
aritmetica transfinita estensione delle usuali relazioni e operazioni aritmetiche, che riguardano numeri naturali finiti, ai numeritransfiniti. Tale estensione si deve a G. Cantor, [...] che ℵ0 < ℵc, ma si pose il problema se ℵc fosse o meno il successivo di ℵ0, se cioè esistessero numericardinalitransfiniti intermedi tra quello del numerabile e quello del continuo e congetturò che non ve ne fossero (→ continuo, ipotesi del). I ...
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In aritmetica, numero che indica il posto che un ente ha in una successione, il cosiddetto numero d’ordine (primo, secondo ecc., oppure 1°, 2° ecc., o I, II ecc.). Teoria dei numeri ordinali Teoria matematica [...] , l’insieme sostegno conserva lo stesso numerocardinale. È quindi chiaro come a un cardinaletransfinito possano associarsi o. diversi. Si dimostra che il numerocardinale O(t) degli o. così associabili al cardinaletransfinito t è maggiore di t. ...
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Cantor
Cantor Georg (San Pietroburgo 1845 - Halle, Sassonia-Anhalt, 1918) matematico e logico tedesco. Nato in Russia da famiglia tedesca, iniziò gli studi universitari presso il Politecnico di Zurigo [...] molteplicità lineari infinite di punti), in cui introdusse i numeri ordinali transfiniti con le loro operazioni aritmetiche, dimostrò l’esistenza di infiniti numericardinalitransfiniti, confutò l’esistenza degli infinitesimi e criticò i filosofi ...
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INSIEME (fr. ensemble; sp. conjunto; ted. Menge; ingl. class, set)
Guido ASCOLI
È vocabolo del linguaggio comune, indicante la riunione di più cose, concepita come un solo oggetto, ed è entrato nel linguaggio [...] I(ω+2),. . . e poi con I(2 ω), I(2 ω+1),. . . I(ω2),. . . I simboli di derivazione così introdotti sono i numeri ordinali transfiniti, ben distinti dai cardinalitransfiniti, considerati al n. 3; è questa l'occasione in cui Cantor ebbe a idearli (v ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] per molte dimostrazioni cruciali della metamatematica.
Si poteva allora generare una sequenza di cardinalitransfiniti di origine numerica:
Passando poi agli ordinali transfiniti Cantor studiava i modi non isomorfi con cui insiemi con la stessa ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] per assicurarsi che ciascun numerocardinale finito abbia un successore. Il secondo era emerso nell'ambito della teoria degli insiemi come necessario al fine di stabilire molti risultati nell'aritmetica dei cardinalitransfiniti; esso asserisce la ...
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infinito
infinito astrazione matematica (espressa dal simbolo ∞) che indica una grandezza illimitatamente grande o che può essere fatta crescere in modo illimitato. L’esempio più elementare è costituito [...] l’introduzione delle nozioni di numerocardinaletransfinito e ordinale transfinito, prima di allora sconosciute: per tali numeritransfiniti, egli definì anche un’estensione (detta aritmetica transfinita) delle usuali relazioni e operazioni ...
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Sierpinski
Sierpiński Wacław Franciszek (Varsavia 1882 - 1969) matematico polacco. Principale esponente della scuola matematica polacca dei primi anni del Novecento e fondatore della rivista «Fundamenta [...] e all’ipotesi del continuo), nella teoria dei numeri, nella teoria delle funzioni di variabile reale e nella nombres transfinis (Lezioni sui numeritransfiniti, 1928), Cardinal and ordinal numbers (Numericardinali e ordinali, 1958), Elementary ...
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transfinito
agg. [comp. di trans- e finito]. – In matematica, che va al di là del finito: numeri t., numeri, ideati dal matematico G. Cantor, che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numero cardinale e ordinale...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...