L'a. n. è una branca della matematica che si occupa di individuare, analizzare e implementare algoritmi per la risoluzione approssimata di problemi matematici in genere, che possono scaturire da pure speculazioni, [...] 2, sia attribuita a Erone di Alessandria (1° sec. d.C. circa), pone in rilievo quanto siano antiche le origini dell'analisi numerica. Ricordiamo che xn è l'unica quantità che si ha a disposizione dopo il calcolo, per cui è cruciale sapere quanto essa ...
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successione numerica
Legge che a ogni intero positivo n≥1 fa corrispondere un numero an. Il termine an è chiamato n-esimo termine della successione. Quest’ultima è identificata generalmente con la famiglia [...] dei suoi infiniti termini, {an}, n≥1. Si può pensare a una s. come a una funzione definita sull’insieme dei numeri naturali, N. Esempi di s. sono {an}={1,1,1,..,} che è costante per ogni n, e {an}={2n−1}={1,2,4,8,16,...}, n≥1. Anche un vettore di ...
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integrazione numerica
integrazione numerica insieme dei metodi numerici per il calcolo approssimato di un integrale definito. Nel caso di funzioni di una variabile esistono metodi numerici, anche detti [...] : In+1 = a0ƒ(x0) + ... + anƒ(xn) dove i punti xi tali che a ≤ x0 < x1 < ... < xn ≤ b sono detti nodi e i numeri ai sono detti pesi (o coefficienti). Si dice che una formula ha grado di precisione m se fornisce esattamente l’integrale di ogni ...
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serie numerica
serie numerica in analisi, scrittura formale che esprime l’addizione di infiniti addendi numerici (→ serie).
Più formalmente, data una successione di numeri an, con n ∈ N, detti termini [...] , si ha S = sk + Rk e quindi il resto misura l’errore che si commette se si esegue la valutazione numerica di S arrestandosi alla somma sk. Soltanto in pochi casi è possibile stabilire il carattere della serie mediante l’espressione analitica delle ...
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derivazione numerica
derivazione numerica metodo di calcolo approssimato utilizzato in analisi numerica per la determinazione della derivata, fino a un certo ordine, di una funzione y = ƒ(x) che abbia [...] parte dalla definizione di derivata come limite del rapporto incrementale
Non si perde di generalità se si definisce la derivazione numerica come unʼapprossimazione del valore della derivata prima ƒ′′(x) di una funzione y = ƒ(x) calcolata in un ...
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analisi numerica
analisi numerica settore disciplinare che studia le tecniche e le procedure di calcolo (dette complessivamente → calcolo numerico) per la soluzione approssimata (detta anche soluzione [...] che, con iterazioni successive, forniscano una successione di valori che converga al valore cercato e che quindi, in un numero finito di passi, permetta di trovare una soluzione approssimata di tale valore entro un certo margine d’errore. Si ricorre ...
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cancellazione numerica
cancellazione numerica errore algoritmico che si ottiene quando operando con un automa esecutore, per esempio un computer, si addizionano due numeri di segno opposto con valore [...] macchina, essa è in generale diversa dalla somma calcolata dalla macchina stessa (x′ + y′ )′. Per esempio, se una macchina rappresenta i numeri in forma esponenziale con 4 posti per le cifre e 1 posto per l’esponente di 10 e x′ = 1.234E + 3 e y ...
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modellazione numerica
Pa M
I primi modelli della circolazione oceanica che risalgono agli anni Cinquanta del secolo scorso erano modelli estremamente idealizzati, in bacini quadrati e con profondità [...] distribuzione continua di temperatura, salinità, densità con un numero elevato di strati in verticale. Quanto realisticamente un i modelli, includendo processi fisici diversi e adottando sempre più sofisticate tecniche numeriche.
→ Oceanologia ...
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base numerica
base numericanumero naturale maggiore di 1 che, in un → sistema di numerazione posizionale, indica la base delle potenze attraverso le quali sono scritti i numeri e, quindi, anche il numero [...] di cifre utilizzate per scrivere qualunque numero. È dieci nel sistema decimale, due nel → sistema binario. ...
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stabilita numerica
stabilità numerica in un metodo numerico, proprietà di una soluzione approssimata che non diverge, modificando alcune condizioni, a causa della propagazione degli errori algoritmici [...] (→ soluzione, stabilità di una; → elementi finiti, metodo degli) ...
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numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...
numerare
v. tr. [dal lat. numerare, der. di numĕrus «numero»] (io nùmero, ecc.). – 1. a. Contare, passare in rassegna i singoli elementi di una serie facendo corrispondere progressivamente a ciascuno di essi i singoli numeri della serie naturale:...