omomorfismoomomorfismo corrispondenza tra due insiemi A e B, dotati della stessa struttura algebrica (come per esempio quella digruppo, di anello, di spazio vettoriale, di algebra), che rispetti le [...] nei due insiemi: si parlerà più in particolare di un omomorfismodigruppi, di anelli, di applicazioni lineari, di algebre. Per esempio, un omomorfismodigruppi tra un gruppo G (con operazione ⋅) e un gruppo H (con operazione ∗) è un’applicazione ƒ ...
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Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] ; alle catene si sostituiscono le cocatene, ai cicli i cocicli, ai bordi i cobordi. Un complesso di cocatene (S*, δ*) è una successione digruppi abeliani e diomomorfismi:
con la proprietà che δnδn+1=0. Se y=δn+1(x), y si chiama n-cobordo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] gruppo è seguita da quella digruppodi operatori G nell'insieme Ω, cioè digruppo G munito di un'azione su Ω, distributiva rispetto alla legge del gruppo. Si discutono i sottogruppi, i gruppi quozienti, la decomposizione di un omomorfismodigruppi ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] automorfismi è la composizione di applicazioni). Il gruppo Gℚ è infinito e non commutativo. Al fine di studiarne la struttura, si introduce il concetto di rappresentazione galoisiana di dimensione d, definita come un omomorfismodigruppi ϱ:Gℚ→GLd(K ...
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azione
azione di un gruppo G su un insieme X è un’applicazione ∗: G × X → X, che soddisfa le seguenti proprietà:
• u ∗ x = x per ogni x appartenente a X (dove u indica l’elemento neutro di G);
• g1 ∗ [...] condizioni imposte equivalgono ad affermare che l’applicazione ψ: G → S(X), che associa a g la permutazione ψg di X, è un omomorfismodigruppi. Se è data un’azione del gruppo G sull’insieme X, si dice allora che G agisce su X e X è detto un G-spazio ...
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sottogruppo
sottogruppo di un → gruppo G, è un gruppo H che sia contenuto in G, in modo che le operazioni definite in H coincidano con la restrizione di quelle definite in G. Da un punto di vista più [...] è un qualsiasi gruppo H dotato di un omomorfismodigruppi iniettivo φ: G → H. Se S è un sottoinsieme di G, allora il sottogruppo generato da S è il più piccolo sottogruppo H di G contenente S; gli elementi di S sono detti generatori di H e si scrive ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] tale che f(xy) = f(x)f(y) per tutti gli x e y in G; in altre parole, f è un omomorfismodi G nel gruppo moltiplicativo di tutti i numeri complessi non nulli. Di fatto, poiché xk = e per qualche k, f(xk) = (f(x))k = 1 e ∣ f(x) ∣ = 1, in quanto f(x) è ...
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gruppidi coomologia dei fasci
Fabrizio Andreatta
Sia X uno spazio topologico. Dato una fascio F digruppi abeliani su X, sia H0(X,F) il gruppo abeliano delle sezioni globali di F su X. Il funtore che [...] un omomorfismo Hq(X,C)→Hq+1(X,A) (‘funtorialmente’ in un senso che non andremo a precisare) tale che
0→H0(X,A)→H0(X,B)→H0(X,C)→H1(X,A)→
→H1(X,B)→H1(X,C)→H2(X,A)→...
ottenuta per funtorialità di Hq(Xi), sia una successione esatta digruppi. Ricordiamo ...
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omomorfismo e isomorfismo, teoremi diomomorfismo e isomorfismo, teoremi di in algebra, teoremi di teoria dei gruppi, riformulabili con opportune cautele nel contesto degli anelli e in quello degli spazi [...] , il nucleo Ker(ƒ ) è un sottogruppo normale di G e il gruppo quoziente G/Ker(ƒ ) è isomorfo a Im(ƒ ).
Sotto il nome di teoremi di isomorfismo vanno i seguenti corollari del teorema fondamentale diomomorfismo (che qui vengono indicati come secondo e ...
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sottogruppo
s. m. [comp. di sotto- e gruppo]. – Ciascuno dei gruppi minori in cui un gruppo è o può essere suddiviso: gruppi e s. sociali, economici, chimici. In matematica, sottoinsieme G di un gruppo G′, che, con la stessa operazione di...