polinomiociclotomicopolinomiociclotomicopolinomio monico a coefficienti interi che, per un opportuno numero naturale n, divide il polinomio xn − 1. In modo equivalente, esso può essere definito come [...] limitato a quegli indici d che dividono n. Tale fattorizzazione fornisce inoltre un algoritmo ricorsivo per il calcolo dei polinomiciclotomici:
Segue da questa formula che, se p è un qualsiasi numero primo, allora vale
Sono indicati di seguito i ...
Leggi Tutto
Vandermonde
Vandermonde Alexandre-Théophile (Parigi 1735 - 1796) matematico francese. Ebbe interessi e competenze spiccate anche in musica e chimica, e collaborò con E. Bézout e A. Lavoisier. Si dedicò [...] des équations (Memoria sulla risoluzione delle equazioni, 1771) riguarda le funzioni simmetriche e la risoluzione dei polinomiciclotomici. Un altro suo lavoro dal titolo Mémoire sur des irrationnelles de différens ordres avec une application au ...
Leggi Tutto
Numeri, teoria dei
Alf van der Poorten
(App. IV, ii, p. 626; V, iii, p. 698; v. aritmetica, IV, p. 370)
La dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat
Le ricerche relative all'ultimo teorema di Fermat, [...] πrpy) sono potenze p-esime di ideali del p-esimo campo ciclotomico, e più precisamente potenze p-esime di ideali principali se il soluzioni parametrizzate da un numero finito di insiemi di polinomi in più variabili. Esistono dieci soluzioni note nel ...
Leggi Tutto
Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] n è detto il ‛grado' di α e f(x) è detto il ‛polinomio minimo' di α. Indichiamo con F l'insieme di tutti i numeri della , x0, x1 razionali. Il grado di ???OUT-Q???(√-d) è 2.
2. Corpi ciclotomici. Sia p un primo dispari, α=ζ=cos(2π/p)+i sen(2π/p) una ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] cercò di seguire la via indicata da Kummer per altri numeri algebrici F(θ) ottenuti, come i numeri ciclotomici, da polinomi in un dato numero algebrico θ. Zolotarev considerò il problema di individuare un procedimento costruttivo, a partire da ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] di Riemann per la funzione zeta dei campi ciclotomici, Hooley ricavò nel 1967 la formula approssimata:
e da ciò segue che se f(z)=azn+bzn−1+…+cz+d è un polinomio irriducibile nel campo dei numeri razionali, a coefficienti interi e di ordine n≥3, ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] nel 1879 nel caso in cui k è il p-esimo campo ciclotomico, p primo. Nel caso di un campo di numeri quadratico k è sempre vero. Il teorema principale di Kronecker è: se
è un polinomio a coefficienti interi, r il numero di fattori irriducibili di F(x) ...
Leggi Tutto